位运算笔记

一.基本概念&&操作

二.常用技巧

(1) 取最右边的 1 ，适用范围“lowbit”

    t=A&(-A)

lowbit的常用应用：1.快速幂  2.树状数组  3.状态压缩动规 4.大整数乘法（64位）

三.实际应用

（1）.快速幂

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long mul(long long a,long long b,long p)
{
    long long ans=1;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1)//b是否为奇数
             ans=(ans*a)%p;//进行乘积操作
        a=(a*a%p);//a的下传
    }
    return ans%p;//注意在 mod p 一次
}
int main(void)
{
    long long a,b,p;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
    printf("%lld",mul(a,b,p));
    return 0;
}    

（2）.大整数乘法（64位）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long mul(long long a,long long b,long p)
{
    long long ans=0;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1) //判断b是否为奇数
        {
            ans=(ans+a)%p; //累计答案
        }
        a=a*2%p;//数值乘积
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    long long a,b,p;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
    printf("%lld",mul(a,b,p));
    return 0;
}

配套练习1 ：P1582 倒水，P1469 找筷子，P3908 异或之和