题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是le 50000≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入输出格式
输入格式：
11行，若干个整数（个数le 100000≤100000）
输出格式：
22行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入输出样例
说明
为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分
每点两问，按问给分
解析：
这题相信大家应该都做过，只是这题多加了一问。
原题是只求最大拦截数，只需求最长不上升子序列。水水的题目，加上另一问求最少需要的系统数，就变成了普及+了。但还是不难，其实只是再求一个最长不下降子序列。
真正的难度是他的数据量！！！
那么如何分析呢？
见样例：
389 207 155 300 299 170 158 65
T [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
最长不上升子序列就是取前面比当前的值大，且长度最长的数；
用F[]来表示到取到第i个数所能得到的最大长度，T[]储存原始数值；
递归式就是：F[i]=max(F[i],F[j]+1);(T[j]>=T[i]&&j<i)
代码实现：
1 for(i=1;i<=n;++i)//第一问 2 { 3 F[i]=1;//每一个序列最少也能拦截一个导弹 4 for(int j=1;j<i;++j)if(T[i]<=T[j])F[i]=max(F[i],F[j]+1); 5 ANS1=max(ANS1,F[i]);//用ANS1储存第一问的答案 6 }
我们看一下样例的拦截个数：
F [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
1 2 3 2 3 4 5 6
在3 -> 4 的时候 F[i]的值便小了，而T[3]=155,T[4]=300
好像和所需的系统个数是一样的咧！
那么遵循“大胆猜测，从不证明的原则” 我们自己手动推测几个数据，发现“k=最长不下降子序列的长度”这一猜想是正确的！！。
那问题就简单了！我们只需求出最长不下降子序列就可以了！！
状态转移方程式 F[i]=max(F[i],F[j]+1);(T[i]<T[j]&&j>i)
代码实现：
1 memset(F,0,sizeof(F));//要清除一下F[] 2 for(i=n;i>=1;--i) //问题二 3 { 4 F[i]=1; 5 for(int j=n;j>i;--j)if(T[i]<T[j])F[i]=max(F[i],F[j]+1); 6 ANS2=max(ANS2,F[i]); //ANS2储存第二问答案 7 }
那么完整代码如下：
// 这个代码可以得100分，总分200分； #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cctype> using namespace std; int T[100000],F[100000]; int main(void) { //freopen("in.txt","r",stdin); //在本地测试时使用 int i=1; while(scanf("%d",&T[i])==1)i++; int n=i-1,ANS1=0,ANS2=0; for(i=1;i<=n;++i)//第一问 ，求最长不上升子序列 { F[i]=1; for(int j=1;j<i;++j)if(T[i]<=T[j])F[i]=max(F[i],F[j]+1); ANS1=max(ANS1,F[i]); } memset(F,0,sizeof(F));//清除F[] for(i=n;i>=1;--i)//第二问，求最长不下降子序列 { F[i]=1; for(int j=n;j>i;--j)if(T[i]<T[j])F[i]=max(F[i],F[j]+1); ANS2=max(ANS2,F[i]); } printf("%d %d",ANS1,ANS2);//输出 return 0; }
以上是普及组需要的程度！！！接下来讲提高组！！！
这题的数据是加强版的，所以上述方法是不行滴！
那么要怎么办呢？？？
此处就需要学习一下树状数组这密西！！！推荐博客： 树状数组 数据结构详解与模板(可能是最详细的了)
看完树状数组，我们来讲一下具体实现！！！
先上代码：
1 //加强版数据 200分 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<cstdio> 6 #include<iostream> 7 using namespace std; 8 long long w[100008],f[100008], maxn=0; 9 inline long long lowbit(long long x) //lowbit函数，具体干嘛详见：https://blog.csdn.net/bestsort/article/details/80796531 10 { 11 return x&(-x); 12 } 13 inline void Add_Tree(long long x,long long y) //将当前序列长度插入树状数组中 14 { 15 for(long long i=x; i<=maxn; i+=lowbit(i)) f[i]=max(f[i],y); 16 } 17 inline long long Query_Tree(long long x)//查询大于x的最大长度！！！ 18 { 19 long long Ans=0; 20 for(long long i=x; i>=1; i-=lowbit(i)) Ans=max(Ans,f[i]); 21 return Ans; 22 } 23 int main(void) 24 { 25 //freopen("in.txt","r",stdin); // 本地输入时必备 26 long long n=1,Ans1=0,Ans2=0; // n为导弹总个数，ANS1为 27 while(scanf("%d",&w[n])!=EOF) 28 maxn=max(maxn,w[n]),n++; // 用maxn存储导弹最大高度 29 n--; 30 for(long long i=n; i>=1; --i) // 从后往前寻找最长不下降子序列 31 { 32 long long T=Query_Tree(w[i])+1; // 寻找到第i个导弹最大拦截数 33 Add_Tree(w[i],T);// 把当前长度加入树状数组中 34 Ans1=max(Ans1,T);// ANS1为第一问答案 35 } 36 memset(f,0,sizeof(f)); 37 for(long long i=1; i<=n; ++i)// 从前往后寻找最长下降子序列 38 { 39 long long T=Query_Tree(w[i]-1)+1;//注意 w[i]-1，因为是在找最长下降子序列 40 Add_Tree(w[i],T); 41 Ans2=max(Ans2,T);//Ans2为第二问 42 } 43 printf("%lld %lld",Ans1,Ans2);//输出 44 return 0; 45 }