可以通过判断正定矩阵的方式来求解多元函数的极值点问题
下面以二元函数为例：
代码模板如下：
1 clc,clear 2 syms x y 3 f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x; 4 df=jacobian(f);%求导 5 d2f=jacobian(df);%二阶导雅阁比行列式 6 [xx,yy]=solve(df);%求驻点 7 xx=double(xx);yy=double(yy);%化为double数组形式，用来进行运算 8 for i = 1:length(xx)%遍历每个驻点 9 ff=subs(f,{x,y},{xx(i),yy(i)});%球对应函数值 10 ff=double(ff); 11 a=subs(d2f,{x,y},{xx(i),yy(i)});%求特征值，如果所有特征值大于0为正定矩阵，都小于0为负定阵 12 b=eig(a); 13 if(all(b>0)) 14 fprintf('(%f,%f)是极小值点，对应极小值为%f ',xx(i),yy(i),ff); 15 elseif (all(b<0)) 16 fprintf('(%f,%f)是极大值点，对应极大值为%f ',xx(i),yy(i),ff); 17 elseif (any(b>0)&any(b<0)) 18 fprintf('(%f,%f)不是极值点 ',xx(i),yy(i)); 19 else 20 fprintf('(%f,%f)无法判断',xx(i),yy(i)); 21 end 22 end
上述问题还可以通过fminunc函数来求
但本蒟蒻对于fminunc函数的用法还不甚熟练，尤其是其中x0参数的选择，发现不同的x0对于结果有不同的影响 查阅资料也没有很明白 （先挖个坑）
代码如下：
1 clc,clear 2 f=@ (x) x(1)^3-x(2)^3+3*x(1)^2+3*x(2)^2-9*x(1);%定义隐函数 3 g=@(x) -f(x);%求极大值时可以通过取负求极小值再取回来 4 x0=rand(2,1); 5 x0 6 [x1,fval1]=fminunc(f,x0)%fminunc函数用于求极小值 7 [x2,fval2]=fminunc(g,x0); 8 x2,fval2 = -fval2%极大值取负后需要取回来
求函数零点的方法相对简易，这里给出求符号解的模板：
1 clc,clear 2 syms x y ; 3 [x,y]=solve(x^2+y-6,y^2+x-6)
可以根据需要修改函数与参数。