动态规划：494，576

class Solution {
public:
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        int M = 1e9 +7;
        if(N==0)return 0;
        int dp[m][n] = {0};
        int dp2[m][n];
        for(int k=0; k<m; ++k)
            for(int t=0; t<n; ++t)
                dp[k][t]=(k==0)+(k==m-1)+(t==0)+(t==n-1);
            
        int ans = dp[i][j];
        
        for(int p=0; p<N-1; ++p){
            for(int k=0; k<m; ++k){
                for(int t=0; t<n; ++t){             
                    int a = (k>0?dp[k-1][t]:0)% M;
                    int b = (k<m-1?dp[k+1][t]:0) % M;
                    int c = (t>0?dp[k][t-1]:0) % M;
                    int d = (t<n-1?dp[k][t+1]:0) % M;
                    dp2[k][t] = ((a+b)%M+(c+d)%M)%M; 
                    //if(k==i && t==j)
                        //ans = (ans + dp2[k][t])%M;
                }               
            }
            ans = (ans + dp2[i][j]%M)%M;
            memcpy(dp, dp2, m*n*sizeof(int));
        }
        return ans; 
    }
};

思路：

1) 首先计算数组nums里数的和，设为sum；

2）设置一维vector数组dp，长度为 2*sum+1,即下标从0到2*sum，实际表示[-sum, sum]范围内和为索引的有多少种方式。

3）设置一维vector数组d，长度为 2*sum+1，储存每次遍历dp后的值，再覆盖dp。

注意：

1)  将一个vector赋值给另一个vector的语句：dp.assign(d.begin(), d.end());

2）将vector里的值都赋值为0的语句：fill(d.begin(), d.end(), 0);

3）边界条件：sum<S 时 返回 0

4）初始化：用+nums[0]，-nums[0] 来初始化dp；

5）遍历中，dp不是累加1，而是累加上上一次的值。

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int n = nums.size();
        if(n==0 && S==0) return 1;
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<n;++i){
            sum += nums[i];
        }
        if(sum<S)
            return 0;
        vector<int> dp(2*sum+1, 0);
        vector<int> d(2*sum+1, 0);
        
        dp[sum + nums[0]] += 1;
        dp[sum - nums[0]] += 1;
        
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<2*sum+1; j++){
                if(dp[j]!=0){
                    d[j+nums[i]] += dp[j];
                    d[j-nums[i]] += dp[j];
                }
            }
            dp.assign(d.begin(), d.end());
            fill(d.begin(), d.end(), 0);
            
        }
        return dp[sum + S];
    }
};

 vector中的sort排序：

vector<int>v;

1. sort(v.begin(), v.end(),less<int>());//升序(默认)

   也可写为：sort(v.begin(), v.end());

sort(v.begin(), v.end(),greater<int>());//降序

 

 

思路：首先初始化一个二维dp[k][t] 矩阵，用来保存需要n步(n<N)走出边界。初始化：当k==0 || k==m-1 || t==0 || t==n-1 时都可以一步走出去。

然后循环N次，更新dp矩阵为上下左右的元素相加。设置ans来记录(i,j)位置每次循环的和。