bzoj3036--绿豆蛙的归宿--期望dp

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

题解：

倒着做dp，用f[i]表示i节点到终点n的期望长度。因为走每一条路都是等概率的，对于节点u来说，它到n的期望长度，即为和它相连所有边的长度之和，除以它的度数。

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100009;
int m,n,out_degree[maxn],tot=0,head[maxn];
bool vis[maxn];
double f[maxn];
struct edge
{
    int to,w,nxt;
}e[maxn<<1];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++tot].to=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}

void dfs(int u)
{
    if(vis[u])return;
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        dfs(e[i].to);
        f[u]+=e[i].w+f[e[i].to];
    }
    if(out_degree[u])
        f[u]/=out_degree[u];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        addedge(u,v,w);
        out_degree[u]++;
    }
    dfs(1);
    printf("%.2lf",f[1]);
    return 0;
}