【组合数学】【组合恒等式】简单和、交错和
铺垫——二项式定理
((x+y)^n=sum_{k=0}^n C_{n}^{k}x^{k}y^{n-k})
简单和——(sum_{k=0}^{n}C_n^{k}=2^{n})
我们可以引入二项式定理，并将定理中的x和y都置为1，由此可以得出简单和的结论。
交错和——(sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}C_n^k = 0)
同理，我们可以再次引入二项式定理，并将定理中的x置为-1，y置为1，由此可以得出交错和的结论。
((x+y)^n=sum_{k=0}^n C_{n}^{k}x^{k}y^{n-k})
我们可以引入二项式定理，并将定理中的x和y都置为1，由此可以得出简单和的结论。
同理，我们可以再次引入二项式定理，并将定理中的x置为-1，y置为1，由此可以得出交错和的结论。