字符串哈希

哈希

哈希就是将所要处理的数据转化成数字，且这个数字能唯一地去对应上这个数据，若这个数字对应上了多个数字，则称作哈希冲突。比如(K_{1}!=K_{2}),但(hash(K_{1})=hash({K_{2}}))

字符串哈希

概念:字符串哈希是指将一个任意长度的字符串映射成一个非负整数,并且冲突的概率几乎为0.

字符串的哈希冲突：

冲突：两个字符串不相等，但是他们的p进制数相同

字符串哈希的思想

将字符串看成一连串的数字,字符串里的每一位看成在某一个特定位置上的单独的数字,并对这个数字赋予一定的权值,设为P(也用P来指说字符串可以看成是一个P进制数),这时候我们可以将由代表这个字符串的P进制数转化成十进制数, 并向一个固定的数M取余(M代表的是哈希值的范围).

P一般取131或者13331,如果题目的字符串仅有小写字母,可以考虑取26.
M可以设置成是2的64次方(只需unsigned long long),一方面,超出上界(溢出)后,数值会自动从0开始计算,这种天然的取余操作相比于再去使用mod取余操作会更高效.(面向一些大质数取余,比如1E9,能减少哈希冲突的概率(数论的知识,还不太懂)),另一方面,unsigned long long 具有数据范围大,能容纳的哈希值更多.

例子: 我们将a~z一一与1到26对应

(hash("abcb")=a*P^{3}+b*P^{2}+c*P^{1}+b*P^{0})

字符串哈希的基本运算

已知某一字符串的哈希值,在其字符串的尾巴继续添置一个字母,求新组成的字符串的哈希值.

(hash("abcb"+'d') =hash("abcbd")=(a*P^{4}+b*P^{3}+c*P^{2}+b*P^{1}+d=hash("abcb")*P+d)\%space mod)

进而我们有,已知字符串S和字符串T的哈希值,求S+T的哈希值

[H(S+T)=(H(S) imes P^{len-of-T}+H(T))\% space mod ]
已知字符串S和字符串S+T的哈希值,求T的哈希值

[H(T) =(H(S+T)-H(S)*P^{len-of-T})\%space mod ]
也就是我们可以知二求一,联系前缀和的知识,我们只需要在(O(N))的时间内处理掉字符串所有的前缀Hash值就可以在O(1)的时间里得到该字符串任意的哈希值.

AcWing 138. 兔子与兔子

#include <bits/stdc++.h>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define W(a) while(a)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pi acos(-1.0)
#define PII pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
int n,m;
const int P=131,N = 1E6+10;
ull h[N],mul[N];
void pre_work(string s)
{
	MEM(h,0);
	mul[0]=1;
	repd(i,1,s.length())
	{
		h[i]=h[i-1]*P+(s[i-1]-'a'+1);		
		mul[i]=mul[i-1]*P;
	}
}
int main()
{
	string dna;
	int t;
	cin>>dna>>t;
	pre_work(dna);
	while(t--)
	{
		int l1,r1,l2,r2;
		cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
		if( (h[r1]-h[l1-1]*mul[r1-l1+1]) == (h[r2]-h[l2-1]*mul[r2-l2+1]) )
	        cout<<"Yes"<<endl;
	    else cout<<"No"<<endl;
	}
    return 0;
}