DP入门洛谷P1049 装箱问题

DP入门 洛谷P1049 **

装箱问题题目描述

有一个箱子容量为VV（正整数，0 \le V \le 200000≤V≤20000），同时有nn个物品（0<n \le 300<n≤30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求nn个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

1个整数，表示箱子容量

1个整数，表示有n个物品

接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积

输出格式

1个整数，表示箱子剩余空间。

代码块

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int v,n;
	cin>>v>>n;
	int f[v+1];dao
	memset(f,0,sizeof(f));
	int w[n+1];
	int i,j;
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	}
	
	for(i=1;i<=n;i++)//i用来表示加入的第i个物品
	{
		for(j=v;j>=w[i];j--)//为什么要倒序？假设存在k存在于w[i]到v，且下列条件满足，即f[j]的值被更新，即f[j]加入了w[i]，又碰巧存在p存在于k到v，且v-w[p]=k,又满足下列条件会发生第i个物品被加两遍的情况
           
            //另一种理解是用dp的无后效性来理解，f[i-1]无需用到f[i]的数据。
		{
			f[j]=f[j]>f[j-w[i]]+w[i]?f[j]:f[j-w[i]]+w[i];//f[j]表示的是以j为最大容量的容器所能装的最大体积。
		}
	}
	cout<<v-f[v];
	return 0;
}