【BZOJ1101】Zap [莫比乌斯反演]

Zap

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。

Output

　　输出一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

　　2
　　4 5 2
　　6 4 3

Sample Output

　　3
　　2

HINT

　　1<=n<= 50000, 1<=d<=a,b<=50000

Solution

　　我们运用莫比乌斯反演，然后推一下式子得到：

　　我们依旧对于下界分块求解即可。

Code

 1 #include<iostream>  
 2 #include<string>  
 3 #include<algorithm>  
 4 #include<cstdio>  
 5 #include<cstring>  
 6 #include<cstdlib>  
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std; 
 9 typedef long long s64;
10   
11 const int ONE = 50005;
12     
13 int T;
14 int n,m,k;
15 bool isp[ONE];
16 int prime[ONE],p_num;
17 int miu[ONE],sum_miu[ONE];
18 s64 Ans;
19  
20 int get() 
21 {
22         int res=1,Q=1;  char c;
23         while( (c=getchar())<48 || c>57)
24         if(c=='-')Q=-1;
25         if(Q) res=c-48; 
26         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
27         res=res*10+c-48; 
28         return res*Q; 
29 }
30   
31 void Getmiu(int MaxN)
32 {
33         miu[1] = 1;
34         for(int i=2; i<=MaxN; i++)
35         {
36             if(!isp[i])
37                 prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;
38             for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
39             {
40                 isp[i * prime[j]] = 1;
41                 if(i%prime[j] == 0)
42                 {
43                     miu[i * prime[j]] = 0;
44                     break;
45                 }
46                 miu[i * prime[j]] = -miu[i];
47             }
48             miu[i] += miu[i-1];
49         }
50 }
51  
52 void Solve()
53 {
54         n=get();    m=get();    k=get();
55         if(n > m) swap(n,m);
56          
57         int N = n/k, M = m/k;   Ans = 0;
58         for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)
59         {
60             j = min(N/(N/i), M/(M/i));
61             Ans += (s64)(N/i) * (M/i) * (miu[j] - miu[i-1]);
62         }
63          
64         printf("%lld
",Ans);
65 }
66   
67 int main()
68 {
69         Getmiu(ONE-1);
70         T=get();
71         while(T--)
72             Solve();
73 }

View Code