1003. 我要通过！(20)

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

思路

字符串中必须是 (A*PA+TA*)的正则形式,重点是条件3如何理解，aPbTc是aPbATca的充分条件，我们要判断aPbATca是否是正确的，就是必须证明aPbTc是正确的，而证明aPbTc是正确的方法有两个，一个是证明aPbTc的充分条件的正确性，另一种是证明其满足条件1和2。这么说有点绕，举个栗子。以下面画的示意图为例，

如果我们要证明A'''是答案正确的，必须要往前证明A''是正确的，同理最后我们必须要证明A是正确的。

A->A'->A''->A'''

而证明A正确的方法只有一个，就是满足条件1和2。

也就是说，aPbTc一开始必须要满足xPATx形式，即满足aPATa条件才可以。由于aPbTc => aPbATca,所以aPATa =>aPAATaa。进一步的，aPAATaa=>aPAAATaaa.

显然，(P左边的a的数量) * (P和T之间的A的数量)=(T右边的a的数量)，

又因为a是仅有A组成的字符串，所以(P左边的A的数量) * (P和T之间的A的数量)=(T右边的A的数量)。

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int T = Integer.parseInt(in.nextLine());
        for (int i = 1; i <= T; i++) {
            String curLine = in.nextLine();
            if (curLine.matches("A*PA+TA*")) {
                int indexP = curLine.indexOf('P');
                int indexT = curLine.indexOf('T');
                if (indexP * (indexT - indexP - 1) == (curLine.length() - indexT - 1)) {
                    System.out.println("YES");
                    continue;
                }
            }
            System.out.println("NO");
        }
    }

}