CDOJ 204 合并石子

合并果子

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在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n−1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

Input

输入包括两行，第一行是一个整数n(1≤n≤10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1≤ai≤20000)是第i种果子的数目。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 1 2 9	15

Source

NOIP2004 提高组

这道题一开始以为是石子合并的问题写了个动态规划，结果WA了第一个数据，回来查时才突然发现其实算法有问题，动规其实会TLE的。。。。。

无语后想不出如何解才不会超时，上网查了一下，才发现题意理解错了。。。。。

原来合并的果子不用是相连的，可以任意合并，于是只需每次合并最小的两堆果子就好了，然后再把合并完的果子堆放入果子堆的数组中，一直循环直到果子堆的数量为1

重点是如何把果子放入已排序的数组，这里如果使用插入排序时间复杂度是O(n)乘以每次的O(n)，时间复杂度变成O(n^2)，估计会TLE（不过网上好像有人用插入排序过的。。。），于是想到用最小堆解决

最小堆建立是O(nlogn)，插入是O(logn)，删除是O(logn)，总时间复杂度是O(nlogn)

可以AC

#include <iostream>

using namespace std;
int dui[10005]={};
int len=0;
void exchange(int j,int k)
{
    int m;
    m=dui[j];dui[j]=dui[k];dui[k]=m;
}
void up(int l)
{
    while (dui[l]<dui[l>>1]){
        exchange(l,l>>1);
        l=l>>1;
    }
}
void inside(long s)
{
    len++;
    dui[len]=s;
    up(len);
}
void cut(int g)
{
    dui[1]=dui[len];
    dui[len]=0;
    len--;
    int j;
    while (g<<1<=len){
        j=g<<1;
        if ((j+1<=len)&&(dui[j+1]<dui[j])) j++;
        if (dui[j]<dui[g]){
            exchange(j,g);
            g=j;
        }else break;
    }
}
int main()
{
    int l,i;
    long s;
    cin>>l;
    for (i=1;i<=l;i++){
        cin>>s;
        inside(s);
    }
    long j=0,k=0,g=0,h=0;
    while (len>1){
        g=dui[1];
        cut(1);
        h=dui[1];
        cut(1);
        j=g+h;
        k=k+j;
        inside(j);
    }
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}

2014-03-12 13:44:39