洛谷 P1052 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005提高组第二题

首先呢，如果数据没那么大，那么就是一个很简单的dp，可是实际上10^9次方确实很大，于是观察其他数据，可以发现，石子数很少，

只有100，那么石子与石子之间就会有很大的空白，那么我们可以将这段空白等效于一段很小的空白，实际上由于跳的范围是1-10，那么最多，可以用10*（10-1）来代替

至于为什么，我不想证啦（如果实在想知道，可以问我，我可以为你用一种神奇的方法证一遍）。

当然如果最小步数和最大步数相同，那么就不能用这种方法，但是只要石子的位置是步数的倍数，就一定会踩到。

然后，就没有然后呢。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <fstream>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstring>
 6 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 7 using namespace std;
 8 //ifstream fin("新建文本文档.txt");
 9 
10 int cnt_len=0,cnt_ston=0;
11 int cd_min=0,cd_max=0;
12 int pos_ston[105];
13 bool hash_ston[1000005];
14 int jiyi[1000005];
15 bool ssort(int a,int b);
16 int dg(int now);
17 
18 bool ssort(int a,int b){
19 if(a<b)return 1;
20 return 0;    
21 }
22 
23 
24 int dg(int now){
25 if(now>=cnt_len)return 0;    
26 if(jiyi[now]!=1061109567)return jiyi[now];    
27 int jia=0;
28 if(hash_ston[now]==1)jia=1;
29 for(int x=cd_min;x<=cd_max;x++)jiyi[now]=min(jiyi[now],dg(now+x));    
30 jiyi[now]=jiyi[now]+jia;
31 return jiyi[now];    
32 }
33 
34 
35 int main(int argc, char** argv) {
36 cin>>cnt_len>>cd_min>>cd_max>>cnt_ston;
37 for(int x=1;x<=cnt_ston;x++)cin>>pos_ston[x];
38 int ans=0;
39 if(cd_min==cd_max){
40  for(int x=1;x<=cnt_ston;x++)if(pos_ston[x]%cd_min==0)ans++;
41  cout<<ans;return 0;    
42 }
43 sort(pos_ston+1,pos_ston+1+cnt_ston,ssort);
44 int a=0;
45 for(int x=1;x<=cnt_ston;x++){
46  int b=pos_ston[x]-pos_ston[x-1];    
47  if(b>90)b=90;
48  a+=b;
49  hash_ston[a]=1;
50 }
51 cnt_len=a+1;
52 memset(jiyi,127/2,sizeof(jiyi));
53 //cout<<jiyi[1]<<endl;
54 ans=dg(0);
55 cout<<ans;
56 return 0;
57 }