最优贸易

最优贸易
(trade.pas/c/cpp)
【问题描述】
C 国有 n 个大城市和 m条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价
格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。

【输入】
输入文件名为trade.in。
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个
城市的商品价格。
接下来 m行，每行有 3 个正整数， x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，
表示这条道路是城市x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市x 和城市

y之间的双向道路。

【输出】
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。
易，则输出0。

【输出输出样例】
trade.in trade.out
5 5
4 3 6 5 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
5

【数据范围】
输入数据保证1 号城市可以到达 n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于30%的数据，1≤n≤100。
对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
很经典的SPFA，先用一次SPFA 求出最大水晶球价格和最低价格，在将边反向，求出最大差（为了使阿龙能到达终点。）

  1 #include <iostream>
  2 #include <fstream>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 using namespace std;
  6 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
  7 ifstream fin("trade.in");
  8 ofstream fout("trade.out");
  9 
 10 int cnt_city=0,cnt_rode=0;
 11 int city_jia[100005]={0};
 12 int shun_tou[100005]={0},shun_cnt=0;
 13 int ni_tou[100005]={0},ni_cnt=0;
 14 struct tu{
 15  int nxt;
 16  int to;    
 17 };
 18  tu shunxu[500005]={0};
 19  tu nixu[500005]={0};
 20 int zx_jia[100005]={0};
 21 int zd_jia[100005]={0}; 
 22 int dui[1000005]={0}; 
 23 bool zai[500005]={0};
 24 
 25 void add(int a,int b );
 26 void zadd(int a,int b);
 27 void spfa_shun(      );
 28 void spfa_ni( );
 29 void output( );
 30 
 31 void add(int a,int b){
 32  shunxu[++shun_cnt].nxt=shun_tou[a];
 33  shunxu[shun_cnt].to=b;
 34  shun_tou[a]=shun_cnt;
 35  return;
 36 }
 37 
 38 
 39 void zadd(int a,int b){
 40  nixu[++ni_cnt].nxt=ni_tou[a];
 41  nixu[ni_cnt].to=b;
 42  ni_tou[a]=ni_cnt;
 43  return;         
 44 }
 45 
 46 
 47 void spfa_shun( ){
 48  int head=0,tail=1;    
 49  dui[1]=1,zx_jia[1]=city_jia[1],zd_jia[1]=city_jia[1];
 50  zai[1]=1;
 51  do{
 52   head++;
 53   if(head>1000003)head=1;
 54   int cong=dui[head];
 55   for(int hao=shun_tou[cong];hao!=-1;hao=shunxu[hao].nxt){
 56    int dao=shunxu[hao].to;
 57    int xiao=min(zx_jia[cong],city_jia[dao]);
 58    if(xiao<zx_jia[dao]){
 59        zx_jia[dao]=xiao;
 60        if(zai[dao]==0){
 61         tail++;
 62         if(tail>1000003)tail=1;
 63      dui[tail]=dao;    
 64      zai[dao]=1;       
 65     }
 66    }    
 67    
 68   }
 69   zai[cong]=0;
 70  }while(head!=tail);    
 71  return;    
 72 }
 73 
 74 
 75 void spfa_ni( ){
 76  memset(dui,0,sizeof(dui));
 77  memset(zai,0,sizeof(zai));
 78  int head=0,tail=1;    
 79  dui[1]=cnt_city;
 80  zai[cnt_city]=1;
 81  do{
 82   head++;
 83   if(head>1000003)head=1;
 84   int cong=dui[head];
 85   for(int hao=ni_tou[cong];hao!=-1;hao=nixu[hao].nxt){
 86    int dao=nixu[hao].to;
 87    int da=max(zd_jia[cong],city_jia[dao]);
 88    if(da>zd_jia[dao]){
 89        zd_jia[dao]=da;
 90         tail++;
 91         if(tail>1000003)tail=1;
 92      dui[tail]=dao;    
 93      zai[dao]=1;       
 94     
 95    } 
 96    if(zai[dao]==0){
 97        zai[dao]=1;
 98     tail++;
 99     if(tail>1000003)tail=1;
100     dui[tail]=dao;    
101    } 
102   }
103  }while(head!=tail);    
104  return;    
105 }
106 
107 
108 void output( ){
109  int max_mon=0;    
110  for(int x=1;x<=cnt_city;x++){
111   //cout<<zd_jia[x]<<" "<<zx_jia[x]<<endl;
112   if(zai[x]==1)    
113   max_mon=max(max_mon,zd_jia[x]-zx_jia[x]);    
114  }    
115  cout<<max_mon;    
116  fout<<max_mon;    
117 }
118 
119 
120 int main(int argc, char *argv[]){
121  fin>>cnt_city>>cnt_rode;
122  for(int x=1;x<=cnt_city;x++)fin>>city_jia[x];
123  memset(shun_tou,-1,sizeof(shun_tou));
124  memset(ni_tou,-1,sizeof(ni_tou));
125  for(int x=1;x<=cnt_rode;x++){
126   int a,b,c;
127   fin>>a>>b>>c;
128   add(a,b);
129   zadd(b,a);
130   if(c==2){
131    add(b,a);
132    zadd(a,b);
133   }
134  }
135 
136  memset(zx_jia,0x7f,sizeof(zx_jia));
137  memset(zd_jia,-1,sizeof(zd_jia));
138  spfa_shun( );  
139  spfa_ni( );
140  
141  output( );
142  
143  return 0;
144 }