HDU 5707 Combine String(动态规划)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5707

题意:

给你三个字符串 S1, S2, S3, 让你判断 S3 是否恰好由字符串 S1 和 S2组成, S1 为 S3 的子串, S2 也为 S3 的子串, 可以不连续.

思路:

设 dp[i][j] 表示字符串 S3 的前 i + j 位是否可以由字符串 S1 的前 i 位以及字符串 S2 的前 j 位组成. dp[i][j] = 1 表示可以, dp[i][j] = 0 则表示不可以.

　　则 dp[i][j] 可以由 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 转移过来.如果 dp[i][j] 由 dp[i - 1][j] 转移而来,那么应该满足:

　　　　dp[i - 1][j] 是合法状态( 即 dp[i - 1][j] = 1 ) 且 S1的第 i 个字符必须等于 S3 的第 i + j 个字符.

　　如果 dp[i][j] 由 dp[i][j - 1] 转移而来, 那么应该满足:

　　　　dp[i][j - 1] 是合法状态( 即 dp[i][j - 1] = 1 ) 且 S2 的第 j 个字符必须等于 S3 的第 i + j 个字符.

综上就可以得到状态转移方程:

　　　　i == 0 && j == 0 : dp[i][j] = 1;                   //显然空串可以由两个空串组成,是合法状态. 除此之外其他状态的初始化应该为 0

　　　　i != 0  && j == 0 : dp[i][j] = dp[i - 1][j] && S1[i - 1] == S3[i + j - 1]     //字符串下标从零开始 

　　　　i == 0 && j != 0  : dp[i][j] = dp[i][j - 1] && S2[j - 1] == S3[i + j - 1]

　　　　i != 0  && j != 0  : dp[i][j] = ( dp[i - 1][j] && S1[i - 1] == S3[i + j - 1] )  ||  ( dp[i][j] = dp[i][j - 1] && S2[j - 1] == S3[i + j - 1] ) //两者满足其一即可

除此之外, 题目中还要求 S3 必须恰好由 S1 和 S2 组成, 则除满足 dp[ len(S1) ][ len(S2) ] == 1 之外, len(S1) + len(S2) == len(S3) 也应必须成立.

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2000;
int dp[MAXN + 3][MAXN + 3];

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    string s1, s2, s3;
    while(cin >> s1 >> s2 >> s3) {
        dp[0][0] = 1; //dp[0][0] 为合法状态
        unsigned int i, j;
        for(i = 0; i <= s1.length(); i++) {
            for(j = 0; j <= s2.length(); j++) {
                if(i && j) dp[i][j] = 0; //除 dp[0][0] 之外 其他状态的初始化
                if(i) dp[i][j] = dp[i - 1][j] & (s1[i - 1] == s3[i + j - 1]); //由于非0即1,所以可以按位与
                if(j) dp[i][j] |=dp[i][j - 1] & (s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);  // “ |= ”  是因为 俩个转移状态满足其一就可
            }
        }
        cout << ( (dp[i - 1][j - 1] && i + j - 2 == s3.length() ) ? "Yes":"No") << endl;
    }
    return 0;
}