题目：
题目背景
NOIP2005提高组试题2。
题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为 0 的点表示桥的起点，坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度 L，青蛙跳跃的距离范围 S，T ，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入格式
输入文件的第一行有一个正整数 L（1 <= L <= 109），表示独木桥的长度。
第二行有三个正整数 S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中 1 <=S <= T <= 10，1 <= M <= 100。
第三行有 M 个不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。
所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出文件只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
样例数据 1
备注
【数据规模】
对于 30% 的数据，L <= 10000；
对于 100% 的数据，L <= 109。
题解：
引用ssoi官网题解：
状态：F[i] 跳到距离i处碰到的最少的石子数。
状态转移方程：F[i]=min{ F[i-k] } + F[i] (S<=k<=T i-k>=0)
边界条件：F[i]=1 i处有石子
目标结果：min{ F[k] } (L+1<=k<=L+T-1)
状态压缩：由于 L 最大为10^9，直接线性递推会超时。发现石子数很少，这意味着路径上有许多很长的空白段。我们可以把长度大于 ST 的空白段都缩小到 ST，这样最长只有 10090 了。
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=1e9; int l,s,t,m; int pos[105],rock[500000]; int dp[500000]; int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&l); scanf("%d%d%d",&s,&t,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&pos[i]); sort(pos+1,pos+m+1); if(s==t) { int ans=0; for(int i=1;i<=m;i++) if(pos[i]%s==0) ans++; cout<<ans<<endl; } else { int maxx=s*t; for(int i=1;i<=m;i++) { if(pos[i]-pos[i-1]>maxx) { int temp=pos[i]-pos[i-1]-maxx; for(int j=i;j<=m;j++) pos[j]-=temp; } } l=pos[m]+101; for(int i=1;i<=l-1+t;i++) dp[i]=inf; dp[0]=0; for(int i=1;i<=m;i++) rock[pos[i]]=1; for(int i=1;i<=l-1+t;i++) { for(int j=s;j<=t;j++) { if(i-j>=0) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+rock[i]); } } int ans=inf; for(int i=l;i<=l-1+t;i++) ans=min(ans,dp[i]); cout<<ans<<endl; } return 0; }