题目：
Description
沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关
Input
输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。
Output
Sample Input
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7
Sample Output
HINT
.jpg)
题解
这里引用hzwer的题解，orz····链接：http://hzwer.com/5404.html
设抛物线y=ax^2+bx
则y1<=ax1^2+bx1<=y2
ax1^2+bx1>=y1
=>bx1>=y1-ax1^2
=>b>=y1/x1-ax1
这样得到一个关于a，b的不等式。。。
每一关都是俩不等式。。。这就变成了半平面交问题
二分答案k，判1-k的不等式半平面交是否为空
复杂度nlogn
心得：
半品面交两大模版题第二道···用于解多个ax+by>=(<=)b的不等式···，注意建边的时候用的是x=-1和x=1的两端点就行，但是···
md一个精度卡了我半个小时啊··艹
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #define double long double using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int inf=1e9+10; const int N=200010; struct point { double x; double y; }; struct line { point a; point b; double slope; int id; }l[N],q[N],a[N]; int n,tot,cnt,le,ri; long long x,ya,yb; int ans; inline point operator-(point a,point b) { point t; t.x=a.x-b.x; t.y=a.y-b.y; return t; } inline double operator*(point a,point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } double cal(double x,double y,double a) { return y/x-a*x; } bool comp(line a,line b) { if(a.slope==b.slope)return (a.b-a.a)*(b.a-a.a)>0; return a.slope<b.slope; } point inter(line a,line b) { double k1,k2,t; k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a); k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a); t=k2/(k1+k2); point p; p.x=b.a.x+t*(b.b.x-b.a.x); p.y=b.a.y+t*(b.b.y-b.a.y); return p; } bool jud(line a,line b,line c) { point t=inter(a,b); return (t-c.a)*(c.b-c.a)>0; } void build(int x) { tot=0; for(int i=1;i<=cnt;i++) if(l[i].id<=x) { if(l[i].slope!=a[tot].slope)tot++; a[tot]=l[i]; } le=1,ri=0; q[++ri]=a[1]; q[++ri]=a[2]; for(int i=3;i<=tot;i++) { while(le<ri&&jud(q[ri],q[ri-1],a[i])) ri--; while(le<ri&&jud(q[le],q[le+1],a[i])) le++; q[++ri]=a[i]; } while(le<ri&&jud(q[ri],q[ri-1],q[le])) ri--; while(le<ri&&jud(q[le],q[le+1],q[ri])) le++; } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&n); l[++cnt].a=(point){-inf,inf},l[cnt].b=(point){-inf,-inf}; l[++cnt].a=(point){-inf,-inf},l[cnt].b=(point){inf,-inf}; l[++cnt].a=(point){inf,-inf},l[cnt].b=(point){inf,inf}; l[++cnt].a=(point){inf,inf},l[cnt].b=(point){-inf,inf}; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&x); scanf("%lld",&ya); scanf("%lld",&yb); l[++cnt].a.x=-1,l[cnt].a.y=cal(x,ya,-1); l[cnt].b.x=1,l[cnt].b.y=cal(x,ya,1); l[++cnt].a.x=1,l[cnt].a.y=cal(x,yb,1); l[cnt].b.x=-1,l[cnt].b.y=cal(x,yb,-1); l[cnt].id=l[cnt-1].id=i; } for(int i=1;i<=cnt;i++) l[i].slope=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x); sort(l+1,l+cnt+1,comp); int L=1,R=n; while(L<=R) { int mid=(L+R)/2; build(mid); if(ri-le+1>=3) { ans=mid; L=mid+1; } else R=mid-1; } printf("%d",ans); return 0; }