拉格朗日（Lagrange）插值算法

拉格朗日插值（Lagrange interpolation）是一种多项式插值方法，指插值条件中不出现被插函数导数值，过n+1个样点，满足如下图的插值条件的多项式。也叫做拉格朗日公式。

这里以拉格朗日3次插值为例，利用C++进行实现：

 1 //利用lagrange插值公式
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 double Lx(int i,double x,double* Arr)
 6 {
 7     double fenzi=1,fenmu=1;
 8     for (int k=0;k<4;k++)
 9     {
10         if (k==i)
11             continue;
12         fenzi*=x-Arr[k];
13         fenmu*=Arr[i]-Arr[k];
14     }
15     return fenzi/fenmu;
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     double xArr[4]={};
21     double yArr[4]={};
22     //输入4个节点坐标
23     cout<<"请依次输入4个节点的坐标:"<<endl;
24     for (int i=0;i<4;i++)
25         cin>>xArr[i]>>yArr[i];
26 
27     //输入要求解的节点的横坐标
28     cout<<"请输入要求解的节点的横坐标:";
29     double x;
30     cin>>x;
31     double y=0;
32     for (int i=0;i<4;i++)
33         y+=Lx(i,x,xArr)*yArr[i];
34     printf("x=%lf时，y=%lf
",x,y);
35 
36     //分界，下面为已知y求x
37     cout<<"请输入要求解的节点的纵坐标:";
38     cin>>y;
39     x=0;
40     for (int i=0;i<4;i++)
41         x+=Lx(i,y,yArr)*xArr[i];
42     printf("y=%lf时，x=%lf
",y,x);
43 
44     system("pause");
45     return 0;
46 }

作者：耑新新，发布于博客园

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