糖果(2019第十届蓝桥杯省赛C++A组I题) 解题报告(状压dp)
xzc 2019/4/5
试题 I: 糖果
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25分
【问题描述】
糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1 ∼ M。
小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。
幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。
给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。
【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。接下来 N 行,每行 K 个整数 T1, T2, · · · , TK，代表一包糖果的口味。
【输出格式】
一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。
【样例输入】
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
- 对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。
- 对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M 。
思路：
- 状态压缩，把每一包糖果看成一个集合，把这个集合用一个整数表示。
- 这个整数的二进制形式的第i位为1表示这包糖果里有第i种糖果
- 最多一共有2^20 = 1048576种状态
- 用已有的状态去更新加上第i包糖果后的状态
- 具体见代码
我的代码：
/*
Author: xzc
2019/4/5
2019第十届蓝桥杯省赛C++A组 I题糖果
前会长Y_Cl亲自帮我对拍的，AC了~
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
using namespace std;
int dp[1<<20]; //二进制状态压缩
int a[105];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int m,n,k;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
set<int> v; //记录n包中所有糖果的种类数
memset(dp,0x3f,sizeof(int)*(1<<m)); //初始化
dp[0] = 0;
For(i,1,n)
{
int x = 0,y;
For(j,1,k)
{
scanf("%d",&y);
--y;
v.insert(y);
x |= (1<<y);
}
a[i] = x; //x的二进制形式第i位为1代表这个集合中有第i+1种糖果
dp[x] = 1;//这种状态只需要第i包糖果1包就可以达到
}
if((int)v.size()<m) //把n包唐都买了也吃不到m中糖果
{
printf("-1
");continue;
}
int ed = (1<<m)-1; //目标状态
For(i,1,n)
{
For(state,0,ed)
{
if(dp[state]>200) continue; //用已有的状态去更新加上第i包糖果后的状态
int to = a[i]|state;
dp[to] = min(dp[to],1+dp[state]);
}
}
printf("%d
",dp[ed]);
}
return 0;
}