【23考研复习】泰勒or洛必达在极限中的混用

$$\large{第三章：泰勒or洛必达在极限中的混用}$$
例题1：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x^3}[(\frac{2+\cos{x}}{3})^x-1]\) (复习全书p30例51)
例题2：\(求极限\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2\sin{x}}-x-1}{x\ln(1+x)}\)(复习全书p33例56)
例题3：\(求极限\lim\limits_{x\to0}(\frac{1}{(\sin{x})^2}-\frac{(\cos{x})^2}{x^2})\)的值(复习全书p34例62)
例题4：\(求极限\lim\limits_{x\to0}[\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{\ln(1+x)}]\)(复习全书p35例64)