【背包九讲专题】01背包

朴素2维无优化写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn][maxn],v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][m]);
} 

优化1维写法：

关于优化是怎么来的？首先为什么第二个for循环改为从大到小？(前提：暴力朴素做法的时候无所谓for循环小->大还是大->小)因为这样可以先更新后面的，这样就可以避免把前面的给更新了。而第二个for循环>=v[i]是因为可以省去dp[i][j]=dp[i-1][j]这个操作步骤。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn],v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d
",dp[m]);
}