[题解] PowerOJ 1737 太空飞行计划问题 (最大流最小割)

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　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1737

# 1737: 太空飞行计划问题 SPJ

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Description

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。实验Ej需要用到的仪器是I的子集Rj。配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部费用的差额。 «编程任务：对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2 个正整数m和n。m是实验数，n是仪器数。接下来的m 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的n个数是配置每个仪器的费用。

Output

程序运行结束时，将最佳实验方案输出到文件output.txt 中。第1 行是实验编号；第2 行是仪器编号；最后一行是净收益。

2 3
10 1 2
25 2 3
5 6 7

1 2
1 2 3
17

Hint

王晓东《线性规划和网络流24题》系列题目不需要管output.txt，是标准输入输出，多文件单数据。所有题目中n的值一般小于150.

Source

线性规划与网络流24题

- 思路 -

　实验视为 X 集, 从起点向其连容量为赞助费的边, 仪器视为 Y 集, 向终点连容量为费用的边, 实验向对应仪器连边, 容量是 inf, 此时总收入(所有实验收入总和) - 最小割即为答案.
　最小割将图分为 S 集和 T 集, 我们假设 S 集是要做的实验和购买的仪器, T 集是不做的实验和不买的仪器, 因为中间的边容量为inf , 所以能保证断开的是起点到 X 集的边以及 Y 集到终点的边, 断开边的意思是不进行该实验或购买该仪器, 当图被分为两个集合后, 我们就可以得到取得最大利益的操作了, 所以答案就是实验收入总和 - 最大流.
　方案的输出即要求我们得到上述的图, 参考最大流的操作, 我们发现最后一次 bfs 发现起终点已经不相通的图正是我们要的, 找出图中 S 集的点就对了.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 1e2;
const int M = 2e4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], FRM[M], TO[M];
int V[M], HD[N], CUR[N];
int DIS[N];
int n, m, ss, tt, sz, cnt, ans;
queue<int> q;
 
void add(int x, int y, int z) {
    FRM[sz] = x; TO[sz] = y; V[sz] = z;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
    FRM[sz] = y; TO[sz] = x; V[sz] = 0;
    NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;
}
 
bool bfs() {
    memset(DIS, -1, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            if (DIS[TO[i]] < 0 && V[i]) {
                DIS[TO[i]] = DIS[u] + 1;
                q.push(TO[i]);
            }
        }
    }
    return DIS[tt] > 0;
}
 
int dfs(int x, int a) {
    if (x == tt) return a;
    int flow = 0, f;
    for (int& i = CUR[x]; i != -1; i = NXT[i]) {
        if (V[i] && DIS[TO[i]] == DIS[x] + 1)
            if (f = dfs(TO[i], min(a, V[i]))) {
                V[i] -= f;
                V[i^1] += f;
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
    }
    return flow;
}
 
int dinic() {
    int flow = 0;
    while (bfs()) {
        memcpy(CUR, HD, sizeof (HD));
        flow += dfs(ss, inf);
    }
    return flow;
}
 
void print() {
    bool flag = 0;
    memset(CUR, 0, sizeof (CUR));
    for (int i = 0; i < sz; ++i) {
        if (FRM[i] == ss && DIS[TO[i]] >= 0) {  // DIS > 0 说明从ss可以到达, 即是我们要做的实验
            if (flag) printf(" ");
            else flag = 1;
            printf("%d", TO[i]);
            for (int j = HD[TO[i]]; j != -1; j = NXT[j]) {
                if (TO[j] != ss) CUR[TO[j]] = 1; //记录要用的仪器, 懒得再开数组直接抓CUR过来用用
            }
        }
    }
    printf("
");
    flag = 0;
    for (int i = n + 1; i <= n + m; ++i)
        if (CUR[i]) {
            if (flag)   printf(" ");
            else flag = 1;
            printf("%d", i - n);
        }
    printf("
");
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    ss = 0, tt = n + m + 1;
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        ans += x;
        add(ss, i, x);
        while (scanf("%d", &x) != EOF) {
            add(i, n + x, inf);
            char ch = getchar();
            if (ch != ' ') break;
        }
    }
    for (int i = 1, x; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        add(n + i, tt, x);
    }
    int tmp = dinic();
    print();
    printf("%d", ans - tmp);    
    return 0;
}