<虚短 & 虚断>
运算放大器组成的电路五花八门,令人眼花瞭乱,是模拟电路中学习的重点.
遍观所有模拟电子技朮的书籍和课程,在介绍运算放大器电路的时候,无非是先给电路来个定性,比如这是一个同向放大器,然后去推导它的输出与输入的关系,然
后得出Vo=(1+Rf)Vi,那是一个反向放大器,然后得出Vo=-Rf*Vi……最后学生往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！如果我们将电路稍稍变换一下,他们就找不着北了！
虚短和虚断的概念
由于运放的电压放大倍数很大,一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上.而运放的输出电压是有限的,一般在 10 V～14 V.因此运放的差模输入电压不足1mV,两输入端近似等电位,相当于 “短路”,开环电压放大倍数越大,两输入端的电位越接近相等.
“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短,显然不能将两输入端真正短路!!!
由于运放的差模输入电阻很大,一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上.因此流入运放输入端的电流往往不足1uA,远小于输入端外电路的电流.故通常可把运放的两输入端视为开路,且输入电阻越大,两输入端越接近开路.“虚断”是指在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虚假开路,简称虚断,显然不能将两输入端真正断路!!!
在分析运放电路工作原理时,首先请各位暂时忘掉什么同向放大,反向放大,什么加法器,减法器,什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你,让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流,共模抑制比,失调电压等电路参数,这是设计者要考虑的事情.我们理解的就是理想放大器
Example:
图一运放的同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的.
流过R1的电流I1,流过R2的电流I2分别如下.
I1 = (Vi - V-)/R1 ……a
I2 = (V- - Vout)/R2 ……b
V- = V+ = 0 ……c
I1 = I2 ……d
求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi 这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了
图二中Vi与V-虚短,则 Vi = V- ……a 因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1和R2 的电流相等,设此电流为I,由欧姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b Vi等于R2上的分压,即：Vi = I*R2 ……c 由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 这就是传说中的同向放大器的公式了.
图三中,由虚短知： V- = V+ = 0 ……a 由虚断及基尔霍夫定律知,通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流,故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3 ……b 代入a式,b式变为V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3,则上式变为Vout=V1+V2,这就是传说中的反向加法器了!!!
图四,因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1和R2的电流相等,同理流过R4和R3的电流也相等.
故:
(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b
由虚短知： V+ = V- ……c
如果R1=R2,R3=R4,
则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器,呵呵！
图五由虚断知,通过R1的电流等于通过R2的电流,同理通过R4的电流等于R3的电流.
故:
(V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b
如果R1=R2, 则V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4, 则V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虚短知 V+ = V- ……e
所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了.
图六电路中,由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等;由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等.通过R1的电流 i=V1/R1 通过C1的电流i = dQ/dt = C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了.若V1为恒定电压U,则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间,则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线.
I = dQ/dt(表示电荷对时间的变化量)
图七中
由虚断知,通过电容C1和电阻R2的电流是相等的;
由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的.
则： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路.如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲.
积分电路 & 微分电路科普:
输出电压与输入电压的变化率成正比的电路叫微分电路!!!
简单的RC微分电路就是输入串一个电容后面再并一个电阻,在放大电路中,把一个标准负反馈放大器的输入电阻换成电容,就是标准的微分放大电路.
把微分电路中电阻/电容换个位置就是积分电路.
积分电路的定义是:输出电压与输入电压的时间积分成正比的电路.
补充说明一下：微分电路是高通电路,积分电路是低通电路.二者作用相反.在脉冲电路中,微分电路是把方波转换成尖脉冲,积分电路中是把方波转换成三角波
图八.
由虚短知
Vx = V1 ……a
Vy = V2 ……b
由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的,电流I
I=(Vx-Vy)/R2 ……c
则：
Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d
由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等
若R6=R7,则Vw = Vo2/2 ……e
同理若R4=R5,则Vout – Vu = Vu – Vo1,
Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f
由虚短知
Vu = Vw ……g
由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h
由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数.这个电路就是传说中的差分放大电路了.
分析一个大家接触得较多的电路.很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流,电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号,图九就是这样一个典型电路.
如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1,在R1上会产生 0.4~2V的电压差.
由虚断知,运放输入端没有电流流过,则流过R3和R5的电流相等,流过R2和R4的电流相等.
故：
(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b
由虚短知：
Vx = Vy ……c
电流从4~20mA变化:
则V1 = V2 + (0.4~2) ……d
由cd式代入b式得:
(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
R3=R2,R4=R5,则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f
图九中R4/R2=22k/10k=2.2,则f式Vout = -(0.88~4.4)V,也就是说将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压,此电压可以送ADC去处理.
由虚断知,运放输入端没有电流流过,
则 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a
同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b
由虚短知 V1 = V2 ……c
如果R2=R6,R4=R5,则由abc式得V3-V4=Vi
上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等,则通过R7的电流I=Vi/R7,如果负载RL<<100KΩ,则通过RL和通过R7的电流基本相同。