看过离散数学上的证明。
也在知乎上搜过。
还有刘未鹏关于停机问题的那篇的博客http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/
基本都是文字加代码论述，但我始终有几个问题没太想明白，感觉证明得牵强，于是自己理解了一下，记于此处，希望能有人来讨论、指点。
一般都是这么证明的（此处我用C++代码）：
假设存在这么一个算法可以判断出别的程序是否可以停机。
1 bool halting_judge (program a, char* input) 2 { 3 if (程序a会停止) 4 return true; 5 else 6 return false; 7 }
因为一般的程序都是要有输入输出的，这里的input就是程序a的输入。使用char形式是因为后面证明时需要把程序代码作为输入，而程序代码是字符串，这里就直接规定好了。
然而图灵大佬想说具有这种能力的程序是不存在的。于是我们创造下面这个函数：
1 bool hack (program a, char* input) 2 { 3 if (halting_judge(a, input))//如果程序a可以停机 4 { 5 while (1);//这里就无限循环出不去了 6 return false; 7 } 8 else 9 return true; 10 }
这个函数的作用是：如果程序a可以停机，则接下来进行无限循环让hack函数无法停机；如果程序a无法停机，则return使hack函数可以停机。
接下来用hack程序代入a，用hack的代码代入input：
bool hack (program a, char* input) { if (halting_judge(hack, hack))//如果程序hack可以停机 { while (1);//这里就无限循环出不去了 return false; } else return true; }
于是人们说：如果halting_judge判断hack为停机，则hack（hack）就无限循环，不停机；如果halting_judge判断hack为无法停机，则hack（hack）会返回，为停机。So，hack到底是不是停机的呢？矛盾了，所以halting_judge无法判断。
可能是我理解错什么了吧？个人认为这样的证明未免有些模糊。
首先想到，所谓hack（hack），括号里的hack应该指的是程序吧？那作为程序它的两个参数是什么呢？难道什么参数都行？这里不解释一下吗？
然后看一看halting_judge的定义，想一下上面的问题，则发现括号里的hack它的参数是hack代码字符串。
至此可以发觉，我们上述的hack函数是不能代入进去的，它和program a不是一类函数！因为hack有两个参数，一个是程序，一个是字符串；而当时定义halting_judge函数的时候，它只能承受这样一类程序a：这个程序的参数只需要一个——字符串。
我的意思是说：虽然halting_judge里随便敷衍过去了，但实际上默认的a运行起来只需要input，而不是像hack那样需要一个program加一个input才能运行。
也就是说，要把halting_judge改成（hack程序，hack程序，hack代码）这种形式，或者把hack改成（char* input）这种形式，才可以实现hack自身代入。而第二种改法就是我之后要使用的。
另外，我们先抛开这个小bug不说，假如hack函数输入只需要用input来代替，则，（接下来我只说一种情况），如果hack（input）用halting_judge判断完是停机的，那么hack（hack（input））是不停机的，也只能说明hack的输入为input时停机，hack的输入为hack（input）时不停机，凭什么用一个简单的hack就代替了全部情况呢？就说hack停不停机是矛盾的呢？这逻辑就像“父亲（我的）是程序员，父亲（父亲（我的）的）——也就是爷爷~不是程序员，所以父亲到底是不是程序员这矛盾了判断有误”……单说父亲不说谁的，耍流氓。
当然了还是那句话，很可能是我理解上的差错。但各种短证明都会在结尾矛盾的那个地方轻飘飘一笔带过，确实难以捉摸。
下面是我的想法：
我修改一下hack函数：
1 bool hack (char* code) 2 { 3 program a = 编译code;//这是我加的一句话 4 if (halting_judge(a, code))//如果程序a可以停机 5 { 6 while (1);//这里就无限循环出不去了 7 return false; 8 } 9 else 10 return true; 11 }
然后hack就可以自身代入了，把hack这段代码传入进去就是下面这样：
1 bool hack (char* hackcode) 2 { 3 program a = 编译hackcode;//现在a即hack函数 4 if (halting_judge(hack, hackcode))//如果程序a可以停机 5 { 6 while (1);//这里就无限循环出不去了 7 return false; 8 } 9 else 10 return true; 11 }
程序往下走，if判断语句我们进去，情况是：
1 bool halting_judge (program hack, char* hackcode) 2 { 3 //现在a就是hack，input就是hack的code 4 if (程序hack会停止) 5 return true; 6 else 7 return false; 8 }
而程序hack会不会停止呢？取决于它while（1）了还是return true了，即，注意，我们现在是在用halting_judge判断：当hack函数的输入为hackcode时是否停机。
有没有发现这个和第一步一样？又递归回来了！最初一步也就是还没走到halting_judge的时候，就是用hack函数输入hackcode。
那么总结一下就是，只有我们把hack函数的输入设置为hackcode，才真正变成了用halting_judge去检测hack程序它自己（而不是什么hack（hack（……））），之后再讨论两种情况才能达到自相矛盾的效果。
这时才表现了证明中的输入非要用hack本身（其实是它的code）的重要意义：你把输入换成POJcode试试，判断就成了（POJ，POJcode），没法指向hack自身。
刚刚我说hack（hack（input））和hack（input）不能全统一为hack，那这里为什么可以？因为这里这俩hack都是用hackcode编译出来的。比喻来说，你就是hackcode，假如把你拎出来会导致我们能从人群中确定你爸爸。现在把你拎出来，和我们先把你带进幼儿园再把你拎出来，我们从人群中找出来的你爸爸，是一个人。
这上面的表述大费周章其实就是为了真真正正地达到：让hack程序运行是否停机，然后让halting_judge判断的也是hack程序本身是否停机，然后通过矛盾反证halting_judge不存在。两种情况都矛盾我就不多说了。
以上就是我的思考。等有能力看懂刘未鹏先生关于Y combinator和哥德尔不完备性的精彩论述，以及我自身不断学习计算机技术以后，我会继续补充和改正以上论述的。由于初涉计算机领域，个人逻辑也不怎么样，非常希望大家指出我文章中的错误，感谢！