最小生成树问题-prim算法求解

MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）问题有两种通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是从点的方面考虑构建一颗MST，大致思想是：设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到 V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。

代码如下：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

typedef struct
{
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;    //节点数量与边的数量
}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph *G)/* 构建图 */
{
    int i, j;

    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */
    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            if (i==j)
                G->arc[i][j]=0;
            else
                G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
        }
    }

    G->arc[0][1]=10;
    G->arc[0][5]=11; 
    G->arc[1][2]=18; 
    G->arc[1][8]=12; 
    G->arc[1][6]=16; 
    G->arc[2][8]=8; 
    G->arc[2][3]=22; 
    G->arc[3][8]=21; 
    G->arc[3][6]=24; 
    G->arc[3][7]=16;
    G->arc[3][4]=20;
    G->arc[4][7]=7; 
    G->arc[4][5]=26; 
    G->arc[5][6]=17; 
    G->arc[6][7]=19; 

    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}

/* Prim算法生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{    
    int min, i, j, k;
    int adjvex[MAXVEX];        /* 保存相关顶点下标 */
    int lowcost[MAXVEX];    /* 保存相关顶点间边的权值 */

    //1.初始lowcost[]和adjvex[]数组
    lowcost[0] = 0;/* 初始化第一个权值为0，即v0加入生成树 */
            /* lowcost的值为0，在这里就是此下标的顶点已经加入生成树 */
    adjvex[0] = 0;            /* 初始化第一个顶点下标为0 */
    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)    /* 循环除下标为0外的全部顶点 */
    {
        lowcost[i] = G.arc[0][i];    /* 将v0顶点与之有边的权值存入数组 */
        adjvex[i] = 0;                    /* 初始化都为v0的下标 */
    }

    //2.从lowcost[]中找到最小权值
    for(i = 1; i < G.numVertexes; i++)
    {
        min = INFINITY;    /* 初始化最小权值为∞， */
                        /* 通常设置为不可能的大数字如32767、65535等 */
        j = 1;k = 0;

        //找出最小的权值及其所在的下标
        while(j < G.numVertexes)    /* 循环全部顶点 */
        {
            if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值小于min */
            {    
                min = lowcost[j];    /* 则让当前权值成为最小值 */
                k = j;            /* 将当前最小值的下标存入k */
            }
            j++;
        }
        //3.打印第一条权最小的边
        //adjvex[k]中存放较小权值所在的行，上面算得的k是较小权值所在的列
        printf("(%d, %d)
", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最小的边 */
        lowcost[k] = 0;

        //4.更新lowcost[]，包含两个方面的更新
        /* 将当前顶点的权值设置为0,表示此顶点已经完成任务 */
        for(j = 1; j < G.numVertexes; j++)    /* 循环所有顶点 */
        {
            if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]) 
            {/* 如果下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值 */
                lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较小的权值存入lowcost相应位置 */
                adjvex[j] = k;                /* 将下标为k的顶点存入adjvex */
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    MiniSpanTree_Prim(G);
  
    return 0;
 
}