百练4103:踩方格

题目要求

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

题目描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。
2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

分析

1.看题。方格矩阵，矩阵边界在无穷远处，那也就是说让建立一个二维数组。而且从一点出发只能往上、左、右三个方向走。
2.匹配数据结构。二维数组，那就是一个数据结构咯。
3.匹配算法。因为每次走的规则都是一样的，那么就要用递归算法。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int visited[70][70];    //用于标记方块是否走过
int ways(int i, int j, int n)
{
 if(n==0)
 {
  return 1;
 }
 visited[i][j]=1;
 int num=0;
 if(!visited[i][j-1])
 {
  num+=ways(i,j-1,n-1);
 }
 if(!visited[i][j+1])
 {
  num+=ways(i,j+1,n-1);
 }
 if(!visited[i+1][j])
 {
  num+=ways(i+1,j,n-1);
 }
 visited[i][j]=0;
 return num;
}
int main ()
{
 int n;
 cin>>n;
 memset(visited,0,sizeof(visited));
 cout<<ways(0,25,n)<<endl;
 return 0;
}

注意

因为起点的位置并没有给定，所以在ways函数的最后要把visited[i][j]=0。