先放作者的正解：
先说g吧，有i个点的话，在其中i-1个点中有$C_{i-1}^{2}$种边，每个边有选和不选两种情况。如果度不是偶数呢？用剩下那个点给他连上呗。如果剩下那个点度数不是偶数呢？这是不可能的，因为其中i-1个点，每条边会使图的总度数+2，所以图的总度数是偶数，不可能出现奇数个度为奇数的点。既然不知道剩下的点是哪个，为什么不乘n呢？仔细想想，其实所有的情况都已经枚举到了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define LL long long
#define int LL
using namespace std;
LL jc[2010];
int n;
int f[2010],g[2010];
LL C[2010][2010];
LL poww(LL a,int b)
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b&1)ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b=b>>1;
}
return ans;
}
signed main()
{
jc[0]=1;for(int i=1;i<=2010;i++)jc[i]=jc[i-1]*i;
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=2010;i++)
{
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=2010;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
}
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=g[i]=poww(2,C[i-1][2]);
for(int j=1;j<i;j++)
f[i]=(f[i]-f[j]*g[i-j]%mod*C[i-1][j-1]%mod+mod)%mod;
}
printf("%lld
",f[n]*C[n][2]%mod);
}