Description
用$m$种颜色的彩球装点$n$层的圣诞树。圣诞树的第$i$层恰由$l[i]$个彩球串成一行，且同一层内的相邻彩球颜色不同，同时相邻两层所使用彩球的颜色集合不同。
求有多少种装点方案，答案对$p$取模。
只要任一位置上的彩球颜色不同，就算作不同的方案。
Input
第一行三个整数$n,m,p$，表示圣诞树的层数、彩球的颜色数和取模的数。
接下来一行包含$n$个整数，表示$l[i]$。
Output
一个整数表示答案。Sample Input
3 2 1000
3 1 2
Sample Output
8
HINT
$1;leq;n,m;leq;10^6,2;leq;p;leq;10^9,1;leq;l[i];leq;5000,sum;l[i];leq;10^7$
Solution
先考虑单行的情况,$f[i][j]$表示前$i$个位置用了$j$种颜色的方案.
$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; imes;(j-1)$
$g[i][j]$表示第$i$行有$j$种颜色的方案数.
$g[i][j]=f[l[i]][j]; imes;(sum;g[i-1][k]; imes;P_{m}^{j}-g[i-1][j]; imes;P_{j}^{j})$.
#include<cmath> #include<ctime> #include<queue> #include<stack> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 5005 #define N 1000005 using namespace std; typedef long long ll; int l[N],n,m; ll f[M][M],g[2][M],fa[M],fac[M],p,sum; inline int read(){ int ret=0;char fa=getchar(); while(!isdigit(fa)) fa=getchar(); while(isdigit(fa)){ ret=(ret<<1)+(ret<<3)+fa-'0'; fa=getchar(); } return ret; } inline void Aireen(){ n=read();m=read();p=(ll)(read()); for(int i=1;i<=n;++i) l[i]=read(); fa[0]=fac[0]=1ll; for(int i=1,j=m;i<M&&j;++i,--j){ fa[i]=fa[i-1]*(ll)(i)%p; fac[i]=fac[i-1]*(ll)(j)%p; } //长度为i的情况 f[0][0]=1ll; for(int i=1;i<M;++i) for(int j=min(m,i);j;--j) f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(ll)(j-1)%p)%p; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=l[i+1];++j) g[i&1][j]=0ll; if(i==1){ for(int j=min(l[i],m);j;--j) g[i][j]=fac[j]*f[l[i]][j]%p; } else{ sum=0ll; for(int j=min(l[i-1],m);j;--j) sum=(sum+g[i&1^1][j])%p; for(int j=min(l[i],m);j;--j){ g[i&1][j]=(fac[j]*sum%p-fa[j]*g[i&1^1][j]%p+p)%p*f[l[i]][j]%p; } } } sum=0ll; for(int j=min(l[n],m);j;--j) sum=(sum+g[n&1][j])%p; printf("%I64d ",sum); } int main(){ freopen("christmas.in","r",stdin); freopen("christmas.out","w",stdout); Aireen(); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }