危险的组合

【题目描述】

有一些装有铀(U)和铅(L)的盒子，要求把N个盒子放成一行，但至少有3个U放在一起，询问有多少种放置方案。

【输入描述】

输入一个整数N。

【输出描述】

输出一个整数，表示方案数。

【样例输入】

样例1：

4

样例2：

5

【样例输出】

样例1：

3

样例2：

8

【数据范围及提示】

对于100%的数据，3 <= N <= 30。

样例1：

UUUL、LUUU、UUUU。

样例2：

UUUUL、UUUUU、UUULU、UUULL、LUUUU、LUUUL、ULUUU、LLUUU。

源代码：

#include<cstdio>
int n,num,f[31]={0};
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[3]=1;
    num=1;
    for (int a=4;a<=n;a++)
    {
        f[a]=2*f[a-1]+num-f[a-4];
        num=num<<1;
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}

/*
    挺妙的一道题：
        N个箱子无非有以下两种情况：
        (1)去掉第一个箱子后依然符合条件，则剩余的N-1个箱子有f[N-1]种排列方案数。
        (2)去掉第一个箱子后不符合条件，则第2、3、4个箱子一定是U、U、L，则剩余的N-4个箱子有2^(N-4)-f[N-4]种排列方案数。
    综上所述，则状态转移方程为：
        f[a]=2*f[a-1]+2^(a-4)-f[a-4]。
*/