落谷 P1734 最大约数和

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数S。

输出格式

输出最大的约数之和。

输入输出样例

输入 #1复制

11

输出 #1复制

9

说明/提示

样例说明

取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模

S<=1000

第一眼看到这个题目的有点蒙，，没思路，，百度了一下，，，原来这么简单。
思路：简单的01背包问题，先构造一个数组里面存有每个数x的约数和，然后约束和为价值，，对应的数字为体积，，总数s为背包容积，，，简单01背包问题。。唉！！

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll arr[1000+10];
ll dp[1000+10];
ll ysh(int x){
    int sum=0;
    for(int i=1;i<x;i++){
        if(x%i==0) sum+=i;
    }
    return sum;
}
int main(){
    int s;
    cin>>s;
    for(int i=1;i<s;i++){
        arr[i]=ysh(i);
    }
    for(int i=1;i<s;i++)
        for(int j=s;j>=i;j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+arr[i]);
    cout<<dp[s]<<endl;
    return 0;
}

反思：：遇到背包问题时有，一定要仔细考虑谁是价值谁知体积。