背板问题之满包问题

在 ACM 能够开展之前，必须准备预算，并获得必要的财力支持。该活动的主要收入来自于 Irreversibly Bound Money (IBM)。思路很简单。任何时候，某位 ACM 会员有少量的钱时，他将所有的硬币投入到小猪储钱罐中。这个过程不可逆，因为只有把小猪储钱罐打碎才能取出硬币。在足够长的时间之后，小猪储钱罐中有了足够的现金，用于支付 ACM 活动所需的花费。

但是，小猪储钱罐存在一个大的问题，即无法确定其中有多少钱。因此，我们可能在打碎小猪储钱罐之后，发现里面的钱不够。显然，我们希望避免这种不愉快的情况。唯一的可能是，称一下小猪储钱罐的重量，并尝试猜测里面的有多少硬币。假定我们能够精确判断小猪储钱罐的重量，并且我们也知道给定币种的所有硬币的重量。那么，我们可以保证小猪储钱罐中最少有多少钱。

你的任务是找出最差的情形，即判断小猪储钱罐中的硬币最少有多少钱。我们需要你的帮助。不能再贸然打碎小猪储钱罐了！

输入

输入包含 T 组测试数据。输入文件的第一行，给出了 T 的值。

对于每组测试数据，第一行包含 E 和 F 两个整数，它们表示空的小猪储钱罐的重量，以及装有硬币的小猪储钱罐的重量。两个重量的计量单位都是 g (克)。小猪储钱罐的重量不会超过 10 kg (千克)，即 1 <= E <= F <= 10000 。每组测试数据的第二行，有一个整数 N (1 <= N <= 500)，提供了给定币种的不同硬币有多少种。接下来的 N 行，每行指定一种硬币类型，每行包含两个整数 P 和 W (1 <= P <= 50000，1 <= W <=10000)。P 是硬币的金额 (货币计量单位)；W 是它的重量，以 g (克) 为计量单位。

输出

对于每组测试数据，打印一行输出。每行必须包含句子 “The minimum amount of money in the piggy-bank is X.” 其中，X 表示对于给定总重量的硬币，所能得到的最少金额。如果无法恰好得到给定的重量，则打印一行 “This is impossible.” 。

示例输入

3
10 110
2
1 1
30 50
10 110
2
1 1
50 30
1 6
2
10 3
20 4

示例输出

The minimum amount of money in the piggy-bank is 60.
The minimum amount of money in the piggy-bank is 100.
This is impossible.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 100000000
using namespace std;
const int N=1E5;
int dp[N];
int w[N];
int price[N];
int main(){
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        int nn=m-n;
        for(int i=0;i<=nn;i++){
            dp[i]=INF;
        }
        int mm;
        cin>>mm;
        for(int i=1;i<=mm;i++){
            cin>>price[i]>>w[i];
        }
        dp[0]=0;//这一步是特别重要的。
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=w[i];j<=nn;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+price[i]);
            }
        }
        if(dp[nn]==INF) printf("This is impossible.
");
        else printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.
",dp[nn]);
        
    }
    
    return 0;
}

总结：

背包问题的恰好装满问题：

在一些背包问题中要求会从不超过背包最大容量变为恰好装满背包，与前者的差别在于初始化的不同

1. 在恰好装满的情况下取最大值：

把dp[maxn]全赋值为-INF
dp[0]=0;
如果dp[n]==-INF，则在容量为n时，背包无法装满。
恰好装满的dp[n]有一个具体值，而不是-INF

2.在恰好装满的情况下去最小值:

把dp[maxn]全赋值为INF
dp[0]=0;
如果dp[n]==INF，则在容量为n时，背包无法装满。
恰好装满的dp[n]有一个具体值，而不是INF.

满包问题：http://www.360doc.com/content/20/0325/09/69169653_901520769.shtml