题意
给定一个DFS序列，问能有多少树与之对应。
思路
设输入序列为S，dp(i, j)为子序列Si, Si+1, ……, Sj对应的树的个数，则边界条件为d(i, i) = 1，且Si != Sj时d(i, j) = 0（因为起点和终点应该是同一个点）。在其他情况下，设第一个分支在Sk时回到树根（必须有Si == Sk），则这个分支对应的序列是Si+1, Si+2, …… , Sk-1，方案数为dp(i+1, k-1)；其他分支访问序列为Sk, Sk+1, ……, Sj，方案数为dp(k, j)。所以转移方程为：dp(i, j) = sum{dp(i+1, k-1) * dp(k, j) s[i]==s[k], i+2 <= k <= j }
代码
[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++)
using namespace std;
const int maxn = 303;
int d[maxn][maxn];
string s;
int dp(int i, int j){
if (i == j)
return 1;
if (s[i] != s[j])
return 0;
int res = d[i][j];
if (res >= 0) return d[i][j];
res = 0;
for (int k = i+2; k <= j; k ++)
if (s[i] == s[k]){
res = (res + (long long)dp(i+1, k-1) * dp(k, j)) % 1000000000;
}
d[i][j] = res;
return res;
}
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
while(cin >> s){
MEM(d, -1);
printf("%d
", dp(0, s.size()-1));
}
return 0;
}
[/cpp]