USACO / Riding the Fences (欧拉路径)

描述

Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

格式

PROGRAM NAME: fence

INPUT FORMAT：

(fence.in)

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目

第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

OUTPUT FORMAT：

(fence.out)

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

SAMPLE INPUT

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

SAMPLE OUTPUT

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7


分析：

　　这道题是要求我们求出一条欧拉路，所以我们要首先判断图中是否有欧拉路。对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。

　　由于题目中说数据保证至少有1个解，所以一定存在欧拉路了。但是我们还要选一个点作为起点。如果没有点的度为奇数，那么任何一个点都能做起点。如果有2个奇点，那么就只能也这两个点之一为起点，另一个为终点。但是我们要注意，题目要求我们输出的是进行进制转换之后最小的（也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等），所以我们要以最小的点做起点。

 

代码：

/*
ID:138_3531
LANG:C++
TASK:fence
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<climits>
#include<vector>

using namespace std;

int Max(int a,int b)    {   return a>b?a:b;  }
int Min(int a,int b)    {   return a<b?a:b;  }

int map[505][505];
int path[1050];
int pathnum;
int minv=INT_MAX,maxv=0;

void Euler_circle_u(int v)
{
    for (int i=minv;i<=maxv;i++)
        while(map[i][v]>0)
        {
            map[i][v]--;
            map[v][i]--;
            Euler_circle_u(i);
        }
    path[pathnum++]=v;
}

int main(){
    ifstream fin("fence.in");
    ofstream fout("fence.out");

    int f;
    fin>>f;


    memset(map,0,sizeof(map));
    for (int i=0;i<f;i++)
    {
        int a,b;
        fin>>a>>b;
        minv=Min(a,minv);
        minv=Min(b,minv);
        maxv=Max(a,maxv);
        maxv=Max(b,maxv);
        map[a][0]++;　　　　　　//结点的度
        map[b][0]++;
        map[a][b]++;　　　　　　//结点间有几条重边
        map[b][a]++;
    }

    int k=minv;
    for (int i=minv;i<=maxv;i++)
        if (map[i][0]%2==1)
        {
            k=i;
            break;
        }

    Euler_circle_u(k);

    for (int i=pathnum-1;i>=0;i--)
        fout<<path[i]<<endl;

    return 0;
}