【9305】蜜蜂路线

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问题描述
一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,
现在问你：蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N，有多少种爬行路线？

Input

仅一行，包含两个integer范围以内的自然数m，n 。

Output

仅一行，包含一个自然数，即爬行路线的种数。

Sample Input

1 14

Sample Output

【题解】

假设我们从1出发，然后设a[i]为到位置i的步骤数，那么a[2] = 1，即直接从1走到2，a[3] = 2，即从1走到3 或者从1走到2 再走到3.

a[4] = a[2] + a[3].即走到3然后走到4，或者走到2再走到4.

以此不难得出递推式a[i] = a[i-1] + a[i-2];

然后我们可以看出决定路线种数的不是起始和末位置，而是两个数的差，即b-a + 1;设这个数为n，则我们在求斐波那契数列的第n项。

我们只要用a,b,c三个数字递推就能得出答案。不过要用高精度，因为n可能很大。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>

int x,y,z,n;
int a[500],b[500],c[500];

void input_data()
{
    scanf("%d %d",&x,&y);
    if (x > y) //保证 x是小于y的
        {
            z = x;x = y;y = z;
        }
    n = y - x + 1; 得到n
}

void get_ans()
{
    memset(a,0,sizeof(a)); //初始化a,b,c数组 用于高精度运算
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));
    int la = 1,lb = 1,lc; //分别表示a,b,c表示的数字的长度
    a[1] = 1;b[1] = 1;
    if ( n == 1)
        {
            printf("1");
            return;
        }
    if (n == 2)
        {
            printf("1");
            return;
        } //n等于1或2的情况只要特判就可以
    for (int i = 3;i <=n;i++) //大于等于3则需要用迭代+高精度的方法获取答案
        {
            int l;
            if (lb > la)
                l = lb;
                    else
                        l = la;
            int x = 0; //x用来处理进位问题
            for (int j = 1;j <= l;j++)
                {
                    c[j] = a[j] + b[j] + x;
                    x = c[j] / 10;
                    c[j] = c[j] % 10;
                }
            while (x > 0) //要进位 可能会让数字的长度变长
                {
                    l++;
                    c[l] += x;
                    x = c[l] / 10;
                    c[l] = c[l] % 10;
                }
            lc = l;
            for (int j = 1;j <= lb;j++) //进行迭代 a = b,b =c
                a[j] = b[j];
            la = lb;
            for (int j = 1;j <= lc;j++)
                b[j] = c[j];
            lb = lc;
        }
    for (int j = lc;j >= 1;j--)
        printf("%d",c[j]);
}

int main()
{
    input_data();
    get_ans();
    return 0;
}