【9410】双色汉诺塔

Time Limit: 1000ms second
Memory Limit: 32m 问题描述：
设A、B、C是3 个塔座。开始时，在塔座A上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1，2，……，n，奇数号圆盘着红色，偶数号圆盘着蓝色，如图所示。现要求将塔座A 上的这一叠圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：
规则(1)：每次只能移动1 个圆盘；
规则(2)：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则(3)：任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；
规则(4)：在满足移动规则(1)-(3)的前提下，可将圆盘移至A，B，C中任一塔座上。
试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A 上的n 个圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
算法设计：
对于给定的正整数n，计算最优移动方案。

Input

输入数据。第1 行是给定的正整数n。

Output

每一行由一个正整数k 和2 个字符c1 和c2组成，表示将第k个圆盘从塔座c1移到塔座c2上。

Sample Input

Sample Output

1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B

【题解】
双色汉诺塔和单色汉诺塔是等价的问题。就是说双色汉诺塔的答案和单色汉诺塔的答案是一样的。
我在网上看了一下。发现看不懂原理。所以我就想。记下来就好了。
只要会单色汉诺塔就好。。
这里只考虑单色的情况。讲一下最基础的汉诺塔问题。
还是把n个圆盘从a移动到b
比如n==2.
则把最上面那个小的放在c.
然后把那个大的放在b。然后把放在c的最小的放在b。
就完成了。
然后n=3的情况。
①考虑把a上的n-1个圆盘放到c上。
②然后把a上的一个大圆盘放在b上。
③然后把c上的n-1个圆盘放到b上。
完成！
这样的确很理想。
但是要怎么放呢？
你这是空中楼阁啊！！！
我们考虑①
把a上的2个圆盘放到c上。
还记的我们n==2的情况吗。
即把2个圆盘从a放到b。我们是可以实现的。
那我们完全可以把n==3的问题转换一下。
即最下面那个圆盘就当它不存在。(因为上面两个圆盘都比它小。你是可以把它当做不存在的，谁放在上
面都没关系。)；
于是我们把两个圆盘从a放到c也就等价于把两个圆盘从a放到b.只是我们原本把c当做过度的柱子使用。
现在是把b当做过度的柱子使用了。
移动的初始和目标换了一下而已。
明确了①步骤可以实现之后。
然后把2个圆盘从a放到c之后。我们把A上剩余的那个最大的圆盘。从A放到B。即②
然后又是③
把n-1个圆盘从C移动到B。
还是一样的嘛！
我们还是把那个最大的圆盘当做不存在就好。
又转换成把2个圆盘从一个柱子移动到另外一个柱子上了。(还有另外一个柱子给你当过度的使用)；
可以看到N=4的时候
我们需要把3个圆盘从A移动到C。然后把一个圆盘从A移动到B。再把3个圆盘从C移动到B。
还是一样。我们只要把那个最大的圆盘当做不存在。N==4的问题又转换成N==3的问题了
即从A->C->B这些过程可以转成N==3的情况来做。
可以发现这是一个递归程序；
【代码】
/*

*/
#include <iostream>
#include <cstdio>

int k, top[4][100] = { 0 };

void mov(int,char, char , char);

int main()
{
	scanf("%d", &k);
	for (int i = 1; i <= k; i++) //给第一个柱子上的圆盘编号。
		top[1][i] = k - i + 1;
	top[1][0] = k;//记录第一个柱子有多少个圆盘
	mov(k,'A', 'B', 'C');//把K个柱子从A移动到B，C作为过渡的柱子。
	//system("pause");
	return 0;
}

void mov(int n,char a, char b, char c)
{
	if (n == 0)
		return;
	mov(n - 1, a, c, b);//首先要把A上的N-1个圆盘移动到过渡柱子上，这时目标柱B变成了过渡柱。
	int what = a - 'A' + 1;//接下来要把源柱上的一个剩余的圆盘放到目标柱子上。(这里的目标柱不一定是B)
	int k = top[what][top[what][0]];//因为我们可能在进行把N-1个圆盘放到过渡柱上这个过程。
	top[what][0]--;//同理源柱也不一定是A柱。
	int temp = b - 'A' + 1;//然后我们获取源柱上最高的圆盘的编号
	top[temp][0]++;//把它移动到目标柱上。
	top[temp][top[temp][0]] = k;//对应的柱子上的圆盘数什么的要变换。
	printf("%d ", k);
	putchar(a);
	printf(" ");
	putchar(b);
	printf("
");
	mov(n - 1, c, b, a);//然后把N-1个放在过渡柱子上的圆盘放到目标柱子上。
}