【u102】数列分段2

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【问题描述】

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。关于最大值最小：例如一数列4 2 4 5 1要分成3段将其如下分段： [4 2][4 5][1] 第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。将其如下分段： [4][2 4][5 1] 第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。并且无论如何分段，最大值不会小于6。所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

【输入格式】

输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

【输出格式】

输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

【数据规模】

对于20%的数据，有N≤10；对于40%的数据，有N≤1000；对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过109。

Sample Input1

5 3
4 2 4 5 1

Sample Output1

6
【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=u102

【题解】

二分答案题；
二分每段区间里面累加和的最大值是多少；
然后O(n)处理出最少能够分成多少段设为L(能放进这一段就放进去(如果不超过上限))
显然二分的最大值越大,L越小;
如果L<=m则表示这个最大值是可行的;则让二分的最大值更小一点;这样每段里面包含的数字个数就会变小；总的区间数就会增加(也可能不变);
如果L>m则表示这个最大值太小了，分的段就变多了；则最大值要变大一点;这样每段里面元素变多了;分段数就会变小;
这样就能让L逼近M,且同时我们的最大值也是最小的;直到增加到答案时为止，这时肯定能符合要求,因为最后的答案是存在的；而我们在不断逼近答案;

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 1e5+100;
const int dx[5] = {0,1,-1,0,0};
const int dy[5] = {0,0,0,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n,L;
int a[MAXN];

int f(int ma)
{
    int now = a[1],d = 1;
    rep1(i,2,n)
        if (a[i]+now>ma)
        {
            now = a[i];
            d++;
        }
        else
            now+=a[i];
    return d;
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);rei(L);
    int l = 0,r = 0;
    rep1(i,1,n)
        rei(a[i]),l = max(l,a[i]),r+=a[i];
    int ans = -1;
    while (l <= r)
    {
        int m = (l+r)>>1;
        if (f(m)<=L)
        {
            ans = m;
            r = m-1;
        }
        else
            l = m+1;
    }
    cout << ans<<endl;
    return 0;
}