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【题意】
【题解】
也就是让你找到长度为n的连续段,然后里面1~n各出现一次 考虑相邻的两个排列 设他们有长度为i的相同前缀 例如 xxabcxxcba 会发现我们用第二个排列的前i个数字与第一个排列的后n-i个数字能够组成一个符合要求的连续段。 即"abcxx" 为什么? 假设我们放一个长度为n的窗口在"xxabc"的位置 我们往右挪动了一下 少了一个最左边的x,右边会新出来一个数字,它要为什么才行呢? 因为总和不能变,所以肯定和刚才少掉的数字要一样。 那么显然就只有在他们俩有相同的前缀的时候才能办到这样的事情。 所以我们枚举前缀的长度为i 这样的排列有A(n,i)个 对于这A(n,i)种排列,他们的后n-i个位置还有(n-i)!种 我们先假设我们已经固定了前i个数字,也就是说固定了要讨论的前缀的样子x 那么前缀为x的排列一共有(n-i)!种 显然这(n-i)!种肯定是连接在一起的(因为是按照字典序连接的) 假设(n-i)!等于3 那么就对应了 xabcxbacxcab (只是举例) 那么就能够组成 "abcx","bacx"这两个符合要求的 也即在(n-i)!-1个交界处产生答案 记住我们是如何找答案的: 后一个排列的前i个数字与前一个排列的后n-i个数字组成一个符合要求的连续段。 (前一个排列的n-i个数字,在前缀x相同的情况下,都是不一样的,所以不会重复计数 (而我们又覆盖到了所有不同的前缀i,因此也没有重复计数 而前缀x有A(n,i)种 那么总共就有A(n,i)*((n-1)!-1)种连续段符合要求【代码】
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static InputReader in;
static PrintWriter out;
public static void main(String[] args) throws IOException{
//InputStream ins = new FileInputStream("E:\rush.txt");
InputStream ins = System.in;
in = new InputReader(ins);
out = new PrintWriter(System.out);
//code start from here
new Task().solve(in, out);
out.close();
}
static int N = (int)1e6;
static class Task{
/*
* i = 1~n-1
* A(n,i)*( (n-i)! - 1);
* n!/(n-i)!
*/
int n;
long fac[] = new long[N+10];
long rfac[] = new long[N+10];
long MOD = (int)998244353;
long _pow(long x,long y) {
long ans = 1;
while (y>0) {
if (y%2==1) {
ans = (ans * x)%MOD;
}
x = x*x%MOD;
y = y/2;
}
return ans;
}
public void solve(InputReader in,PrintWriter out) {
n = in.nextInt();
fac[0] = 1;
for (int i = 1;i <= N;i++)
fac[i] = (1l*fac[i-1]*i)%MOD;
rfac[N] = _pow(fac[N],MOD-2);
for (int i = N-1;i>=0;i--)
rfac[i] = 1l*rfac[i+1]*(i+1)%MOD;
long ans = 0;
for (int i = 1;i <= n-1;i++) {
long temp = fac[n]*rfac[n-i]%MOD*(fac[n-i]-1)%MOD;
if (temp<0) temp+=MOD;
ans = (ans + temp)%MOD;
}
ans = (ans + fac[n])%MOD;
out.println(ans);
}
}
static class InputReader{
public BufferedReader br;
public StringTokenizer tokenizer;
public InputReader(InputStream ins) {
br = new BufferedReader(new InputStreamReader(ins));
tokenizer = null;
}
public String next(){
while (tokenizer==null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());
}catch(IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
}
public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
}
}