UVa 11971 (概率) Polygon

题意：

有一根绳子，在上面随机选取k个切点，将其切成k+1段，求这些线段能够成k+1边形的概率。

分析：

要构成k+1边形，必须最长的线段小于其他k个线段之和才行。

紫书上给出了一种解法，但是感觉理解得不是太好，所以又去网上找了其他解法。

知乎上有人问过这个问题，而且给出了很多种严格的解法。

最后代码里将(1LL << i)写成(1 << i)，这种细节应当注意。

#include <cstdio>
typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b)
{
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

const int maxn = 50;
ll a[maxn + 5], b[maxn + 5];

void Init_table()
{
    b[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i)
    {
        ll g;
        b[i] = 1ll << i;
        a[i] = b[i] - i - 1;
        g = gcd(a[i], b[i]);
        a[i] /= g, b[i] /= g;
    }
}

int main()
{
    Init_table();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int kase = 1; kase <= t; ++kase)
    {
        int k;
        scanf("%d", &k);
        scanf("%d", &k);
        printf("Case #%d: %lld/%lld
", kase, a[k], b[k]);
    }

    return 0;
}