题意：m行n列的矩形网格放k个相同的石子，要求第一行最后一行第一列最后一列都必须有石子，问有多少种放法
A为第一行没有石子的方案数，BCD依此类推，全集为S
如果没有任何要求的话，放法数应该是C(rc, k)
解法中利用容斥原理来解
所求的方案就是在S中但不在ABCD中任何一个的方案即：S - |A∪B∪C∪D|
而|A∪B∪C∪D| = |A| + |B| + |C| + |D| - |A∩B| - |A∩C| - |A∩D| - |B∩C| - |B∩D| - |C∩D|
+ |A∩B∩C| + |A∩B∩D| + |A∩C∩D| + |B∩C∩D| - |A∩B∩C∩D|
1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int MOD = 1000007; 8 const int maxn = 500; 9 int Co[maxn + 10][maxn + 10]; 10 11 int main(void) 12 { 13 #ifdef LOCAL 14 freopen("11806in.txt", "r", stdin); 15 #endif 16 17 memset(Co, 0, sizeof(Co)); 18 for(int i = 0; i <= maxn; ++i) 19 Co[i][0] = Co[i][i] = 1; 20 for(int i = 2; i <= maxn; ++i) 21 for(int j = 1; j < i; ++j) 22 Co[i][j] = (Co[i-1][j-1] + Co[i-1][j]) % MOD; 23 int T; 24 scanf("%d", &T); 25 for(int kase = 1; kase <= T; ++kase) 26 { 27 int n, m, k, sum = 0; 28 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 29 for(int S = 0; S < 16; ++S) 30 { 31 int b = 0, r = n, c = m; 32 if(S & 1) { ++b; --r; } 33 if(S & 2) { ++b; --r; } 34 if(S & 4) { ++b; --c; } 35 if(S & 8) { ++b; --c; } 36 if(b & 1) 37 sum = (sum + MOD - Co[r*c][k]) % MOD; 38 else 39 sum = (sum + Co[r*c][k]) % MOD; 40 } 41 printf("Case %d: %d ", kase, sum); 42 } 43 return 0; 44 }