统计硬币 HDU 2566 （三种解法：线性代数解法，背包解法，奇思妙想解法 >_< ）

题号放这里自己去找吧。

HDU-2566

这题最开始用的dp，然后，被同学用奇思妙想过了。  >_<  开心！

-_- !! 然后，被我线性代数给过了。

方法一：dp

将其化为01背包，只不过每种物品可以重复取的各数和为n就行。

好了，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1001][1001];
int w[]={0,1,2,5};
int main()
{
    int k, n, v;
    cin>>k;
    while(k--)
    {
        memset(dp, 0,sizeof(dp));
        cin>>n>>v;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                for(int j=w[i]; j<=v;j++)
                dp[k][j]+=dp[k-1][j-w[i]];
        }
        cout<<dp[n][v]<<endl;
    }
}

哎呀，背包都差不多忘了。得复习了。

方法二：

因为 2 2 2 2 可以转化为 1 1 1 5啊；也就是说找最多的2的方案，当然余出来的1是不可组的。当然，最多2的情况来转化1115的情况

#include<cstdio>

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n, m;
        int a=0,b=0,c=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j+i<=n;j++){
                if(j*2+i+(n-j-i)*5 == m){
                    b = j;
                    i = n;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",1+b/4);
    }
    return 0;
}

感觉这个方法，我也不是很清楚。可能没说明白。

方法三：

设a ， b， c分别是1元 2元 5元的个数，那么也就是a+b+c=n和a+2*b+5*c=m这样就构成了一个矩阵方程。直接解开这个矩阵方程就行啦。

当然，还有更加明白的解释方法。一只3个未知数和两个约数条件，那么我们可以利用高中学过的消元，用一个未知数表示其他两个未知数。

即得到b = -4 * c + m - n;
           a = 3 * c+ 2 * n - m;这两个公式，然后直接枚举c就可以了，注意的是，a+b+c=n一定是成立的。但是，由于数学公式要满足实际问题的需要

我们只能取a， b大于等于0的情况。

#include<cstdio>

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int a, b, c = 0;
        int ans = 0;
        while (1)
        {
            b = -4 * c + m - n;
            a = 3 * c+ 2 * n - m;
            if (b>=0&&a>=0)ans++;
            else if (b < 0) break;
            c++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}