P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： nnn 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 mmm 次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 111 号、 222 号、 333 号，并假设小蛮为 111 号，球传了 333 次回到小蛮手里的方式有 111 -> 222 -> 333 -> 111 和 111 -> 333 -> 222 -> 111 ，共 222 种。

输入输出格式

输入格式：

一行，有两个用空格隔开的整数 n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30) 。

输出格式：

111 个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3

输出样例#1： 复制

2

说明

40%的数据满足： 3≤n≤30,1≤m≤203 \le n \le 30,1 \le m \le 203≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足： 3≤n≤30,1≤m≤303 \le n \le 30,1 \le m \le 303≤n≤30,1≤m≤30

思路：

k次传球一定是k-1次左右人的传球情况相加，注意：我们把0也作为传球的情况来理解要更加全面一些。

具体代码如下：

#include<cstdio>
#define MAXN 34
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dp[1][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        dp[1][i] = dp[2][i - 1] + dp[n][i - 1];
        for (int j = 2; j < n; ++j)
            dp[j][i] = dp[j - 1][i-1] + dp[j + 1][i-1];
        dp[n][i] = dp[1][i - 1] + dp[n - 1][i - 1];
    }
    printf("%d\n", dp[1][m]);
}