CCF NOI1073

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法（放法数用K表示）。如在7个苹果3个盘子的情况下, 5，1，1和1，5，1 是同一种放法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0<=t<= 20）。以下每行均包含二个整数M和N(1<=M，N<=10)，以空格分开。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

数据范围限制

0<=t<= 20, 1<=M，N<=10

分析：动态规划或递归都可以。

动态规划解法

dp[i][j]表示把i个苹果放在j个盘子上的所有方案,dp[N][M]就是答案。
当i<j时,盘子比苹果多，那么dp[i][j]=dp[i][i];
否则，dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j],含有0的时候是dp[i][j-1](有空盘的时候)；
不含0的时候是dp[i-j][j],即所有盘子都有苹果,那么从每个盘子取走1个苹果后(总共取走j个),不影响放法数目,即dp[i-j][j],
因此有dp[0][j]=1(初始化);

#include<cstdio>
int dp[20][20];
int main()
{
    int N,M,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=N;i++) 
        dp[i][1]=dp[0][i]=1;//初始化 
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=1;j<=M;j++)
            {
                if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];
                else dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
            }
        }
        printf("%d
",dp[N][M]);
    }
    return 0; 
}

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递归解法

f(i,j)的意义与dp[i][j]的意义相同。

#include<cstdio>
int f(int n,int m)
{
    if(n==0||m==1) return 1;
    if(n<m) return f(n,n);
    return f(n,m-1)+f(n-m,m);
}

int main()
{
    int N,M,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        printf("%d
",f(N,M));
    }
    return 0;
}