BZOJ2763 飞行路线

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input 1

Sample Output 1

Hint

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

第一次了解分层图最短路，不是太理解是不是网络流。感觉更像是dp

题目模型：一般的最短路，但是有k次机会使得某条权值为0，或者减半。求最短路径。

dis[i][j] 表示第i点使用j次权力

v:下个点 u:父节点，

dis[v][k] = dis[u][k] + cost[u][v] ---->不使用权力

dis[v][k+1]=dis[u][k] ----->使用权力

然后遍历 dis[ed][0_k] ，求最小值，因为可能dis[ed][k]不是最小(路径长度小于k)

真正的分层图

见博客：https://blog.csdn.net/sugarbliss/article/details/86551050

不同的建图，点数和边数不一样，注意数组大小。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int inf=0x3f3f3f3f;
 4 const int maxn=10010;
 5 const int maxm=100010;
 6 
 7 int n,m,k,st,ed;
 8 int head[maxn],dis[maxn][15];
 9 bool vis[maxn][15];
10 
11 struct Edge{
12     int to,next,w;
13 }edge[maxm];
14 
15 int tol;
16 void addedge(int u,int v,int w) {
17     edge[tol].to=v;
18     edge[tol].w=w;
19     edge[tol].next=head[u];
20     head[u]=tol++;
21 }
22 
23 void init() {
24     tol=0;
25     for(int i=0;i<=n;i++) {
26         head[i]=-1;
27         for(int j=0;j<=15;j++) {
28             dis[i][j]=inf;
29             vis[i][j]=false;
30         }
31     }
32 }
33 
34 struct node{
35     int u,step;
36     node(){}
37     node(int _u,int _step) {
38         u=_u;
39         step=_step;
40     }
41 };
42 
43 void spfa() {
44     dis[st][0]=0;
45     queue<node> q;
46     vis[st][0]=true;
47     q.push(node(st,0));
48     while(!q.empty()) {
49         node f=q.front();
50         q.pop();
51         vis[f.u][f.step]=false;
52         for(int i=head[f.u];i!=-1;i=edge[i].next) {
53             int v=edge[i].to;
54             if(dis[v][f.step]>dis[f.u][f.step]+edge[i].w) {
55                 dis[v][f.step]=dis[f.u][f.step]+edge[i].w;
56                 if(!vis[v][f.step]) {
57                     vis[v][f.step]=true;
58                     q.push(node(v,f.step));
59                 }
60             }
61             if(f.step+1<=k) {
62                 if(dis[v][f.step+1]>dis[f.u][f.step]) {
63                     dis[v][f.step+1]=dis[f.u][f.step];
64                     if(!vis[v][f.step+1]) {
65                         vis[v][f.step+1]=true;
66                         q.push(node(v,f.step+1));
67                     }
68                 }
69             }
70         }
71     }
72 }
73 
74 int main() {
75     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) {
76         init();
77         scanf("%d%d",&st,&ed);
78         for(int i=1;i<=m;i++) {
79             int u,v,w;
80             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
81             addedge(u,v,w);
82             addedge(v,u,w);
83         }
84         spfa();
85         int ans=inf;
86         for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[ed][i]);
87         printf("%d
",ans);
88     }
89 }