一道有点神的线段树。
Description
有一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格，网格上的每个点代表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C个城市和3C-2条道路。 小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来乍到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事，部长听说你来自一个科技高度发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。 小人国的交通部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式：
Close r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被堵塞了；
Open r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被疏通了；
Ask r1 c1 r2 c2：询问城市(r1,c1)和(r2,c2)是否连通。如果存在一条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N。
Input
第一行只有一个整数C，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行“Exit”作为结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。
Output
对于每个查询，输出一个“Y”或“N”。
Sample Input
2
Open 1 1 1 2
Open 1 2 2 2
Ask 1 1 2 2
Ask 2 1 2 2
Exit
Sample Output
Y
N
HINT
C,信息条数<=100000。
Solution
修改、询问……首先确定这是一道数据结构题。
可是它每次询问的是两个点的连通性，可持久化并查集？你在逗我？
连通性怎么维护？
我们发现它实质上是在一条线段上进行连通性维护的，即使它有两条，实际上是没有太大区别的。
我们仔细思考一下行数只有1的时候，用数据结构怎么做：
用线段树维护只在该区间影响下，区间两端是否连通，合并起来是毫无压力的。
那么行数为2的时候，我们也试试看这样维护？
我们用线段树维护只在该区间影响下，区间中左上和右上右下，左下和右上右下是否连通，合并起来同样也是没有压力的。
这样我们似乎就解决了询问的问题？
显然这只是其中一种情况，但是还可能有区间外的边影响其连通性的情况：
当然还有更骚的，可以这样：
其实不外乎就是这4种情况，幸好我们都是可以处理的。
你会发现后3种情况我们可以是看作几个区间的共同作用：
这样你就突然发现，每个区间的作用是独立的，也就是说正好是我们所能够维护的。
所以除了上面4项需要维护，我们还需要维护区间左上和左下是否连通，右上和右下是否连通，合并同样很好实现。
这样我们就完美解决了询问操作。
至于修改操作根本就是小case了，小C也大约说一下自己的做法。
更改不同行之间的连通性就是直接改。
然而更改不同列之间的连通性可以动动脑子，我们可以预处理出第i列到第i+1列之间的道路哪个区间更新时会用到它。
例如n=8，第4、5列之间的道路在[1,8]区间更新时被用到；第1、2列之间的道路在[1,2]区间更新时被用到。
很容易证明列间道路和它的更新区间是一一对应的关系。
所以修改某条列间道路时，只要顺着线段树往下找它对应的更新区间，做一次更新操作，再向上更新即可。
时间复杂度O(nlogn*更新常数)。（不知道出题人总时间开3s是什么心态……）
（合并操作写得像豆腐块一样）
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define MN 100005 #define l(a) (a<<1) #define r(a) (a<<1|1) using namespace std; const int zx[2][2]={{0,2},{3,1}}; int lk[3][MN]; struct node { int r; bool a[6]; //--/|| friend node operator+(const node& a,const node& b) { node c; c.r=b.r; c.a[0]=a.a[0]&&lk[0][a.r]&&b.a[0]||a.a[2]&&lk[1][a.r]&&b.a[3]; c.a[1]=a.a[1]&&lk[1][a.r]&&b.a[1]||a.a[3]&&lk[0][a.r]&&b.a[2]; c.a[2]=a.a[0]&&lk[0][a.r]&&b.a[2]||a.a[2]&&lk[1][a.r]&&b.a[1]; c.a[3]=a.a[1]&&lk[1][a.r]&&b.a[3]||a.a[3]&&lk[0][a.r]&&b.a[0]; c.a[4]=a.a[4]||a.a[0]&&a.a[1]&&lk[0][a.r]&&lk[1][a.r]&&b.a[4]; c.a[5]=b.a[5]||b.a[0]&&b.a[1]&&lk[0][a.r]&&lk[1][a.r]&&a.a[5]; return c; } }t[MN<<2]; int ct[MN][2]; int n; inline int read() { int n=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();} return n*f; } node getitv(int x,int L,int R,int ql,int qr) { if (ql==L&&qr==R) return t[x]; int mid=L+R>>1; if (qr<=mid) return getitv(l(x),L,mid,ql,qr); else if (ql>mid) return getitv(r(x),mid+1,R,ql,qr); else return getitv(l(x),L,mid,ql,mid)+getitv(r(x),mid+1,R,mid+1,qr); } void getcg2(int x,int L,int R,int ql,int qr) { if (ql==L&&qr==R) {t[x]=t[l(x)]+t[r(x)]; return;} int mid=L+R>>1; if (qr<=mid) getcg2(l(x),L,mid,ql,qr); else if (ql>mid) getcg2(r(x),mid+1,R,ql,qr); t[x]=t[l(x)]+t[r(x)]; } void getcg1(int x,int L,int R,int q) { if (L==R) {t[x].a[2]^=1; t[x].a[3]^=1; t[x].a[4]^=1; t[x].a[5]^=1; return;} int mid=L+R>>1; if (q<=mid) getcg1(l(x),L,mid,q); else getcg1(r(x),mid+1,R,q); t[x]=t[l(x)]+t[r(x)]; } void build(int x,int L,int R) { if (L==R) {t[x].r=R; t[x].a[0]=t[x].a[1]=true; return;} int mid=L+R>>1; ct[mid][0]=L; ct[mid][1]=R; build(l(x),L,mid); build(r(x),mid+1,R); t[x]=t[l(x)]+t[r(x)]; } int main() { register int x1,y1,x2,y2,g; char c[10]; n=read(); build(1,1,n); for (scanf("%s",c);c[0]!='E';scanf("%s",c)) { x1=read()-1; y1=read(); x2=read()-1; y2=read(); if (c[0]=='O'||c[0]=='C') { if (x1==x2) {g=x1; if (y1>y2) swap(y1,y2);} else g=2; if (lk[g][y1]^(c[0]=='C')) continue; lk[g][y1]^=1; if (g==2) getcg1(1,1,n,y1); else getcg2(1,1,n,ct[y1][0],ct[y1][1]); } else if (c[0]=='A') { if (y1>y2) swap(x1,x2),swap(y1,y2); node lt=getitv(1,1,n,y1,y2),lt1,lt2; if (lt.a[zx[x1][x2]]) {puts("Y"); continue;} if (y1>1) lt1=getitv(1,1,n,1,y1-1); if (y2<n) lt2=getitv(1,1,n,y2+1,n); if (y1>1&<.a[zx[!x1][x2]]) if (lk[0][y1-1]&&lk[1][y1-1]&<1.a[5]) {puts("Y"); continue;} if (y2<n&<.a[zx[x1][!x2]]) if (lk[0][y2 ]&&lk[1][y2 ]&<2.a[4]) {puts("Y"); continue;} if (y1>1&&y2<n&<.a[zx[!x1][!x2]]) if (lk[0][y1-1]&&lk[1][y1-1]&<1.a[5]&&lk[0][y2 ]&&lk[1][y2 ]&<2.a[4]) {puts("Y"); continue;} puts("N"); } } }
Last Word
小D当时就丢了一句“大力维护就好了啊”让小C茅塞顿开……
“初来乍到”、“毛遂自荐”、“喜出望外”、“病入膏肓”……出题人的语文水平还是值得肯定的。