The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.
Input Specification:
Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).
Output Specification:
For each test case, print the number of 1's in one line.
Sample Input:
12
Sample Output:
5
分析
这道题我的做法占用的空间大了
/*空间超限了*/
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
long long int n,sum=0;
cin>>n;
vector<int> a(n+1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i%10==0)
a[i]=a[i/10];
else if(i%10==1)
a[i]=a[i-1]+1;
else if(i%10==2)
a[i]=a[i-1]-1;
else
a[i]=a[i-1];
sum+=a[i];
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
然后搜了一下网上别人的做法：
题目大意：给出一个数字n，求1~n的所有数字里面出现1的个数
分析：这是一道数学问题。从第一位（个位）到最高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需要一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推。
对于now，有三种情况：
1.now == 0 : 那么 ans += left * a; //因为now==0说明now位只有在left从0~left-1的时候会产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0~999…出现a次
2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;//now = 1的时候就要比上一步多加一个当now为1的时候右边出现0~right个数导致的now为1的次数
3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;//now大于等于2就左边0~left的时候会在now位置产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0~999…出现a次
代码如下
/*就是计算1在各个位置上出现的可能数相加*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int left,now,right,n,a=1,sum=0;
cin>>n;
while(n/a){
left=n/(a*10),right=n%a,now=n/a%10;
if(now==0) sum+=left*a;
else if(now==1) sum+=left*a+right+1;
else sum+=(left+1)*a;
a*=10;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}