NOIP模拟题——数页码

问题描述

一本书的页码是从1-n编号的连续整数：1,2,3，……，n。请你求出全部页码中所有单个数字的和，例如第123页，它的和就是1+2+3=6。

输入数据

一行为n(1<=n<=10^9)。

输出数据

一行，代表所有单个数字的和。

样例输入

3456789

样例输出

96342015

先打表求n位数的数字和，然后递推。

可以找到第n位的代价的求法。见代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<ctime>
 5 #include<cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 int n;long long ans;
 8 long long a[20];
 9 inline int solve(int x)
10 {
11     int an=0;
12     while(x)
13     {
14         an=an+x%10;
15         x/=10;
16     }
17     return an;
18 }
19 int main()
20 {
21     freopen("count.in","r",stdin);
22     freopen("count.out","w",stdout);
23     scanf("%d",&n);
24     if(n<=1e7)
25     {
26         for(int i=1;i<=n;i++)
27         ans+=solve(i);
28         printf("%d",ans);
29         exit(0);
30     }
31     a[1]=45;a[2]=900;a[3]=13500;a[4]=180000;
32     a[5]=2250000;a[6]=27000000;a[7]=315000000;
33     a[8]=3600000000LL;
34     if(n<1e8)
35     {
36         long long temp=1e7,pos=7;
37         while(pos)
38         {
39             int k1=n/temp;//第一位
40             k1--;
41             ans+=(long long)temp*(long long)k1*(long long)(k1+1)/2;
42             ans+=(long long)(k1+1)*(long long)a[pos];
43             ans+=(long long)(k1+1)*(long long)(n%temp+1);
44             n%=temp;
45             temp/=10;
46             pos--;
47         }
48         ans+=(long long)n*(long long)(n+1)/2;
49         printf("%I64d",ans);
50         exit(0);
51     }
52     if(n<1e9)
53     {
54         long long temp=1e8,pos=8;
55         while(pos)
56         {
57             int k1=n/temp;//第一位
58             k1--;
59             ans+=(long long)temp*(long long)k1*(long long)(k1+1)/2;
60             ans+=(long long)(k1+1)*(long long)a[pos];
61             ans+=(long long)(k1+1)*(long long)(n%temp+1);
62             n%=temp;
63             temp/=10;
64             pos--;
65         }
66         ans+=(long long)n*(long long)(n+1)/2;
67         printf("%I64d",ans);
68         exit(0);
69     }
70     printf("40500000001");
71     return 0;
72 }