vijos p1198——最佳课题选择

描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

格式

输入格式

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

对于30%的数据，n<=10,m<=5；
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

输出格式

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例1

样例输入1

10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出1

19

限制

各个测试点1s

提示

样例说明：
4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

还是背包，先预处理出每一个课题选i个课题的花费，然后f[i][j]表示前i个课题选j篇论文的最小值。状态转移方程：

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-k]+c[i][k]);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=205;
const int maxm=25;
long long f[maxm][maxn];//前i个课题选j篇论文的最小值
long long a[maxm],b[maxm];
long long c[maxm][maxn];//第i个课题选j篇论文的时间 
int m,n;
long long min(long long a,long long b)
{
    if(a<b)return a;
    return b;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);//n篇论文，m个课题 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%I64d%I64d",&a[i],&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)//选j个 
        {
            long long k=1;
            for(int e=1;e<=b[i];e++)
            k*=j;
            long long qwe=k*a[i];
            c[i][j]=qwe;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    f[i][j]=9999999999999LL;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[1][i]=c[1][i];
    for(int i=2;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int k=1;k<=j;k++)
        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-k]+c[i][k]);
    }
    printf("%I64d",f[m][n]);
    return 0;
}