poj 1905 Expanding Rods 二分答案

题目地址： http://poj.org/problem?id=1905

思路： 

列出方程 2*R*x=L‘

                 2*R*sin（x）=L

                两式相除即得 x/sin(x)  = 1+n*c    前提x！=0   就是 n*c>0  

               答案就是 L/2* (1/sin(x)-1/tan(x))       三角函数化简为 L/2*tan(x/2)   x  在0~ PI/2   于是关于x是单增的， 反函数也是单增的，x/sin(x) 也是单增的

一开始的思路是先用 二分把 x/sin(x)  = 1+n*c  里面的x解出来，然后带进 L/2*tan(x/2) 计算  虽然样例过了，但是还是wa，看来是精度问题。

所以直接二分答案，ans= L/2*tan(x/2)    =>  x=2*arctan（ans*2/L）  这个关于ans是单增的，带进 x/sin(x)  也是单增的 可以二分了  

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
const long double PI=acos(-1.0);

long double  L,n,c;
long double f(long double x)
{
    double xx=2*atan(2*x/L);

    return xx/sin(xx);
}
using namespace std;


int main()
{


    long double  l,r,mid;
    while(cin>>L>>n>>c)
    {
        if(L==-1)  break;
        l=0;
        //r=PI/2;

        r=L;

         double ans;
        if(n*c>0)
       {
          while(r-l>1e-4)
        {
            mid=(l+r)/2;

            if(f(mid)>1+n*c)    r=mid;
            else l=mid;
        }


        //ans=1.0/sin(l)-1.0/tan(l);
        ans=l;
       }

       else ans=0;
        printf("%.3lf
",ans);
    }
}