方法1：
直接递归，调用button1_Click函数，当N为41时耗时10644ms，递归调用次数count = 535828591（5亿），已经没有信心再增加N的值了。
效率低的原因是每次求N的结果时都会重新计算N-1和N-2的结果，导致大量的重复计算，由count的值可知。
方法2：
用一字典保存每次计算后的第N项的值，下次需要时直接取，不需重复计算。
当N=41时耗时1ms以下，递归次数81，即便N=150时耗时也在1ms以下。
结论：
在递归算法时，考虑暂存结果减少递归调用次数能极大提高运算效率。
以下是主要代码：
private Dictionary<long, long> dict = new Dictionary<long, long>();
private long count;
private long Fibonacci1(long N)
{
count++;
if (N <= 1)
return N;
return Fibonacci1(N - 1) + Fibonacci1(N - 2);
}
private long Fibonacci2(long N)
{
count++;
if (N <= 1)
return N;
if (dict.ContainsKey(N) == false)
dict[N] = Fibonacci2(N - 1) + Fibonacci2(N - 2);
return dict[N];
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
count = 0;
System.Diagnostics.Stopwatch s = new System.Diagnostics.Stopwatch();
s.Start();
this.textBox1.Text = Fibonacci1(long.Parse(this.textBox3.Text)).ToString();
this.textBox2.Text = s.ElapsedMilliseconds.ToString() + " / " + count.ToString();
s.Stop();
}
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
dict.Clear();
count = 0;
System.Diagnostics.Stopwatch s = new System.Diagnostics.Stopwatch();
s.Start();
this.textBox1.Text = Fibonacci2(long.Parse(this.textBox3.Text)).ToString();
this.textBox2.Text = s.ElapsedMilliseconds.ToString() + " / " + count.ToString();
s.Stop();
}