hdu 1257 最少拦截系统

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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

Source

浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

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要求按照给出的顺序，排出最少队列，每个队列都是非升序的，求得最长上升子序列的长度即为队列的最小个数。

Dilworth定理说明，存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分，使得划分中链的数量等于集合A的基数。

这里便是用到了这个定理：要求最少几个递降序列，就要求最长上升子序列。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 100000
using namespace std;

int n;
int s[MAX];
int main() {
    int d;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        int c = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++) {
            scanf("%d",&d);
            if(d > s[c]) {
                s[++ c] = d;
            }
            else {
                int l = 0,r = c,mid;
                while(l < r) {
                    mid = (l + r) / 2;
                    if(s[mid] < d) l = mid + 1;
                    else r = mid;
                }
                s[l] = d;
            }
        }
        printf("%d
",c);
    }
}

然后是一种贪心做法，其实仔细去想，道理差不多，前面LIS是用到一个定理，下面的贪心其实是，每次找拦截高度最接近的系统来拦截，至于那些拦截高度高的当然留给后面高度高的炮弹了，如果无法拦截，就开心的系统啊。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 100000
using namespace std;

int n;
int s[MAX];
int main() {
    int d;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        int c = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++) {
            scanf("%d",&d);
            int mini = inf,t = -1;
            for(int j = 0;j < c;j ++) {
                if(s[j] >= d && s[j] < mini) mini = s[j],t = j;
            }
            if(t == -1) s[c ++] = d;
            else s[t] = d;
        }
        printf("%d
",c);
    }
}