第59课 树到二叉树的转换

1. 通用树的回顾

(1)双亲孩子表示法

  ①每个结点都有一个指向其双亲的指针

  ②每个结点都有若干个指向其孩子的指针

 

(2)孩子兄弟表示法(二叉树)

  ①每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针

  ②每个结点都有一个指向第一个右兄弟的指针

 

(3) 孩子兄弟表示法的特点

  ①能够表示任意的树形结构

  ②每个结点包含一个数据成员和两个指针成员

  ③孩子结点指针和兄弟结点指针构成了“树杈”

2. 二叉树

(1)定义:二叉树是由n(n≥0)个结点组成的有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

(2)二叉树的5种形态

 

3. 特殊的二叉树

 

(1)满二叉树(Full Binary Tree):二叉树中所有分支结点的度数都为2,且叶子结点都在同一层次上

(2)完全二叉树(Complete Binary Tree):一棵具有n个结点的高度为k的二叉树,它的每一个结点都与高度为k的满二叉树中编号为1-n的结点一一对应,则称这棵二叉树为完全二叉树(从上到下从左到右编号),其具有如下特点:

  ①同样结点数的二叉树,完全二叉树的高度最小。

  ②完全二叉树的叶结点仅出现在最下面两层。其中最底层的叶结点一定出现在左边,倒数第二层的叶结点一定出现在右边

  ③完全二㕚树中度为1的结点只有左孩子

4. 小结

(1)通用树结构采用了双亲结点表示法进行描述

(2)孩子兄弟表示法有能力描述任意类型的树结构

(3)孩子兄弟表示法能够将通用树转化为二叉树

(4)二叉树是最多只有两个孩子的树。

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